מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות חשובות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Crazy Ivan (שיחה | תרומות) מ קטגוריה |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 4:
החבורה עליה מדובר היא החבורה <math>\ (\mathbb{Z},+) </math> כאשר איבר היחידה הוא <math>\ 0 </math> והחיבור הוא החיבור המוכר לכולנו של חיבור שלמים. ההוכחה שזו אכן חבורה נובעת מההגדרה של החיבור על השלמים והאקסיומות של פיאנו, לא נזכיר אותה בפרק זה.
==רציונאלים==
החבורה <math>(\Q,+)</math> עם איבר היחידה <math>0</math>.
==ממשיים==
החבורה <math>(\R,+)</math> עם איבר היחידה <math>0</math>.
==שלמים מודלו n==
יהו <math>a,n\in\N</math>. נחלק את <math>a</math> ב<math>n</math>, ואת השארית נסמן ב<math>a_{\mathrm{mod}\ n}</math>. לכל <math>a,b\in\N</math> נסמן <math>a+_nb=(a+b)_{\mathrm{mod}\ n}</math>. לכל <math>n\in\N</math> נסמן <math>\Z_n=\{x\in\N|x\le n\}=\{0,\dots,n-1\}</math>.
החבורה <math>(\Z_n,+_n)</math> עם איבר היחידה <math>0</math> נקראת '''החבורה מודולו n'''.
=פונקציות=
==חבורת התמורות על קבוצה כלשהי (חבורת הסימטריה)==
תהי <math>X</math> קבוצה. נסמן ב<math>S_X</math> את קבוצת הפונקציות <math>f:X\to X</math> החד-חד-ערכיות ועל.
החבורה <math>(S_X,\circ)</math> עם איבר היחידה <math>I</math> נקראת '''חבורת הסימטריה על <math>X</math>'''.
==חבורת התמורות על קבוצה סופית==
אם <math>X</math> קבוצה סופית שמספר איבריה <math>|X|=n</math>, אז ניתן להראות באינדוקציה כי <math>|S_X|=n!</math>. את חבורת הסימטריה על הקבוצה <math>\Z_n</math> נהוג לסמן <math>S_n</math>.
==חבורת התמורות הזוגיות==
| |||