הבדלים בין גרסאות בדף "מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות חשובות"

אין תקציר עריכה
 
{{מבנים אלגבריים}}
==מספרים==
===שלמים===
החבורה עליה מדובר היא החבורה <math>\ (\mathbb{Z},+) </math> כאשר איבר היחידה הוא <math>\ 0 </math> והחיבור הוא החיבור המוכר לכולנו של חיבור שלמים. ההוכחה שזו אכן חבורה נובעת מההגדרה של החיבור על השלמים והאקסיומות של פיאנו, לא נזכיר אותה בפרק זה.
===רציונאלים===
החבורה <math>(\Q,+)</math> עם איבר היחידה <math>0</math>.
===ממשיים===
החבורה <math>(\R,+)</math> עם איבר היחידה <math>0</math>.
===שלמים מודלו n===
יהו <math>a,n\in\N</math>. נחלק את <math>a</math> ב<math>n</math>, ואת השארית נסמן ב<math>a_{\mathrm{mod}\ n}</math>. לכל <math>a,b\in\N</math> נסמן <math>a+_nb=(a+b)_{\mathrm{mod}\ n}</math>. לכל <math>n\in\N</math> נסמן <math>\Z_n=\{x\in\N|x\le n\}=\{0,\dots,n-1\}</math>.
 
החבורה <math>(\Z_n,+_n)</math> עם איבר היחידה <math>0</math> נקראת '''החבורה מודולו n'''.
==פונקציות==
===חבורת התמורות על קבוצה כלשהי (חבורת הסימטריה)===
תהי <math>X</math> קבוצה. נסמן ב<math>S_X</math> את קבוצת הפונקציות <math>f:X\to X</math> החד-חד-ערכיות ועל.
 
החבורה <math>(S_X,\circ)</math> עם איבר היחידה <math>I</math> נקראת '''חבורת הסימטריה על <math>X</math>'''.
===חבורת התמורות על קבוצה סופית===
אם <math>X</math> קבוצה סופית שמספר איבריה <math>|X|=n</math>, אז ניתן להראות באינדוקציה כי <math>|S_X|=n!</math>. את חבורת הסימטריה על הקבוצה <math>\Z_n</math> נהוג לסמן <math>S_n</math>.
===חבורת התמורות הזוגיות===
 
==גיאומטריה==
===החבורה הדיאדרלית===
 
==חבורות ליניאריות==
===החבורות הליניאריות הכלליות===
===החבורה האורתוגנלית===
===החבורה הליניארית המיוחדת===
===החבורה האוניטרית===
 
{{מבנים אלגבריים|מוגבל}}
419

עריכות