מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות חשובות: הבדלים בין גרסאות בדף

{{מבנים אלגבריים}}

החבורה עליה מדובר היא החבורה <math>\ (\mathbb{Z},+) </math> כאשר איבר היחידה הוא <math>\ 0 </math> והחיבור הוא החיבור המוכר לכולנו של חיבור שלמים. ההוכחה שזו אכן חבורה נובעת מההגדרה של החיבור על השלמים והאקסיומות של פיאנו, לא נזכיר אותה בפרק זה.

החבורה <math>(\Q,+)</math> עם איבר היחידה <math>0</math>.

החבורה <math>(\R,+)</math> עם איבר היחידה <math>0</math>.

יהו <math>a,n\in\N</math>. נחלק את <math>a</math> ב<math>n</math>, ואת השארית נסמן ב<math>a_{\mathrm{mod}\ n}</math>. לכל <math>a,b\in\N</math> נסמן <math>a+_nb=(a+b)_{\mathrm{mod}\ n}</math>. לכל <math>n\in\N</math> נסמן <math>\Z_n=\{x\in\N|x\le n\}=\{0,\dots,n-1\}</math>.

 

החבורה <math>(\Z_n,+_n)</math> עם איבר היחידה <math>0</math> נקראת '''החבורה מודולו n'''.

תהי <math>X</math> קבוצה. נסמן ב<math>S_X</math> את קבוצת הפונקציות <math>f:X\to X</math> החד-חד-ערכיות ועל.

 

החבורה <math>(S_X,\circ)</math> עם איבר היחידה <math>I</math> נקראת '''חבורת הסימטריה על <math>X</math>'''.

אם <math>X</math> קבוצה סופית שמספר איבריה <math>|X|=n</math>, אז ניתן להראות באינדוקציה כי <math>|S_X|=n!</math>. את חבורת הסימטריה על הקבוצה <math>\Z_n</math> נהוג לסמן <math>S_n</math>.

 

 

 

{{מבנים אלגבריים|מוגבל}}