חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/גבול של סדרה: הבדלים בין גרסאות בדף

 
 
*יהי <math>\epsilon>0</math>, לפי הגדרת הגבול קיים <math>N_0\in \mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n>N_0</math> מתקיים <math>|a_n-L|<\frac{\epsilon}{2}</math>, וגם קיים <math>N_1\in \mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n>N_1</math> מתקיים <math>|b_n-L|<\frac{\epsilon}{2}</math>, נבחר <math>N=\max(N_0,N_1)</math>, ונקבל שמתקיים <math>|a_n+b_n-(L+M)|=|a_n+b_n-L-M|=|a_n-L+b_n-M|\le|a_n-L|+|b_n-L| \le< \frac{\epsilon}{2}+ \frac{\epsilon}{2}=\epsilon</math>, ולכן מתקיים <math>\underset{n\to\infty}{\lim}a_{n}+\underset{n\to\infty}{\lim}b_{n}=L+M</math>. <math>\blacksquare</math>.
 
 
<big>כעת צברנו עוד קצת כלים, אבל עדיין יש משהו שנראה לנו לא ממש ברור, מה נעשה עם סדרות מהסגנון שלא שואף לערך סופי? כלומר, סדרה כמו <math>a_n=n</math>?, שככל שנתקדם גבוה יותר עם האינדקסים, איברי הסדרה יגדלו ויגדלו...
בשביל זה יש לנו את ההגדרה הבאה:</big>
 
 
==גבול במובן הרחב==
22

עריכות