אלגברה לינארית/תכונות כפל מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 1:
==תכונות כפל מטריצות==
*[[/כפל שלוש מטריצות מקיים כפל אסוציאטיבי/]] - תהינה <math>A,B,C</math> מטריצות אזי <math>(AB)C=A(BC)</math>
{{משפט|מספר=1|שם=אסוציאטיביות כפל מטריצות, אם המכפלה <math>ABC</math> מוגדרת אז מתקיים <math>A(BC)=(AB)C</math>|תוכן=
{{הוכחה|
<big><math>\left[\left(AB\right)C\right]_{ij} = \sum _{k=1}^p\ \left[AB\right]_{ik}c_{kj}=\sum _{k=1}^p\left(\sum _{l=1}^na_{il}b_{lk}\ \right)c_{kj}=\sum _{k=1}^p\left(\sum _{l=1}^na_{il}b_{lk}c_{kj}\ \right)=\sum _{l=1}^na_{il}\left(\sum _{k=1}^pb_{lk}c_{kj}\ \right)=\ \sum _{l=1}^na_{il}\left[BC\right]_{lj}=\left[A\left(BC\right)\right]_{ij}</math></big>}}}}
*הכפל דיסטריבוטיבי (פילוגי) עם פעולת החיבור. כלומר, <math>A(B+C)=AB+AC</math> וגם <math>(A+B)C=AC+BC</math>
| |||