אלגברה לינארית/תכונות כפל מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 7:
*הכפל דיסטריבוטיבי (פילוגי) עם פעולת החיבור. כלומר, <math>A(B+C)=AB+AC</math> וגם <math>(A+B)C=AC+BC</math>
{{משפט|מספר=3|שם=פילוגיות כפל מטריצות משמאל מעל חיבור, אם המטריצות <math>AB,AC</math> מוגדרות, אזי מתקיים <math>A(B+C)=AB+AC</math>|תוכן=
{{הוכחה|
<big><math>\left[A\left(B+C\right)\right]_{ij}=\sum _{l=1}^m\ a_{il}\left(b_{lk}+c_{lk}\right)=\sum _{l=1}^m\ \ a_{il}b_{lk}+a_{il}c_{lk}=\sum _{l=1}^m\ \ a_{il}b_{lk}+\sum _{l=1}^m\ \ a_{il}c_{lk}=\left[AB\right]_{ij}+\left[AC\right]_{ij}=\left[AB+AC\right]_{ij}</math></big>}}}}
===מטריצת היחידה===
| |||