אלגברה לינארית/סוגי מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף

אין תקציר עריכה
מטריצת היחידה (סימון: <math>I_n</math>) היא מטריצה ריבועית <math>n\times n</math> שאלכסונה הראשי מורכב מאחדות וכל שאר המטריצה מאפסים.
:<math>I_n=\begin{bmatrix}1&0&\cdots&0\\0&1&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&1\end{bmatrix}</math>
 
}}
{{הגדרה|מספר=2.2|שם=מטריצת היחידה|תוכן=
מטריצת היחידה מסדר <math>n</math>, תסומן כ<math>I_{n} \in M_{n,n}(\mathbb{F})</math>, ומוגדרת כך: <math>I_{n}=[\delta_{ij}]_{n\times n}</math>, כאשר <math>\delta_{ij}=\begin{cases}
1,i=j\\
0,i\not= j\\
 
\end{cases}</math> }}
 
{{משפט|מספר=5|שם=מטריצת היחידה ניטרלית ביחס לכפל מטריצות, כלומר מתקיים <math>AI_n=I_nA=A</math>|תוכן=
{{הוכחה|
<math>\left[AI_n\right]_{ij}=\sum _{l=1}^m\ a_{il}\delta _{lj}=a_{i1}\delta _{1j}+a_{i2}\delta _{2j}+....+a_{ij}\delta _{jj}+....=a_{i1}\cdot 0+a_{i2}\cdot 0+....+a_{ij}\cdot 1+....=a_{ij}</math>
 
<math>\left[I_nA\right]_{ij}=\sum _{l=1}^m\ \delta _{il}a_{lj}=\delta \ _{i1}a_{1j}+\delta \ _{i2}a_{2j}+\delta \ _{i3}a_{3j}...+\delta \ _{ii}a_{ij}+...=0\cdot a_{1j}+0\cdot a_{1j}+0\cdot a_{1j}+...+1\cdot a_{ij}+...=a_{ij}</math>}}}}
{{הגדרה|
מספר=3|