תורת הקבוצות/תורת הקבוצות האקסיומטית: הבדלים בין גרסאות בדף

מאקסיומת ההיקפיות נובע שהקבוצה <math>z</math> נקבעת באופן יחיד, ונסמן <math>z=\{y|\exist x((x\in v)\land\varphi(x,y))\}</math>.
 
מאקסיומה זו נובע, למשל, קיום הקבוצה <math>\{a,b\}</math>, לכל שתי קבוצות <math>x,y</math>: ניתןמאקסיומת להוכיחהאינסוף להלן נובע כי קיימת הקבוצה הריקה המקיימת <math>\forall x(x\not\in \empty)</math>, ומאקסיומת ההיקפיות נובע כי קיומה נקבע באופן יחיד. שימוש באקסיומת קבוצת החזקה להלן יראה כי קיימת <math>v:=\mathcal{P(P}(\empty))=\{\empty,\{\empty\}\}</math>. נגדיר את הטענה <math>\varphi(x,y)\equiv(((x=\empty)\Rightarrow(y=a))\land ((x=\{\empty\})\Rightarrow(y=b)))</math>. מהאקסיומה נובע שקיימת תמונת הטענה: <math>\{a,b\}</math>.
 
===אקסיומת קבוצת החזקה===
ניזכר בהגדרת קבוצת החזקה: <math>\mathcal P(A)=\{x|x\subseteq A\}</math>. נרצה שלכל קבוצה x, הקבוצה <math>\mathcal P(x)</math> תהיה קיימת. לכן נקבל את אקסיומת קבוצת החזקה:
426

עריכות