תורת הקבוצות/תורת הקבוצות האקסיומטית: הבדלים בין גרסאות בדף

מאקסיומה זו נובע, למשל, קיום הקבוצה <math>\{a,b\}</math>, לכל שתי קבוצות <math>x,y</math>: ניתןמאקסיומת להוכיחהאינסוף להלן נובע כי קיימת הקבוצה הריקה המקיימת <math>\forall x(x\not\in \empty)</math>, ומאקסיומת ההיקפיות נובע כי קיומה נקבע באופן יחיד. שימוש באקסיומת קבוצת החזקה להלן יראה כי קיימת <math>v:=\mathcal{P(P}(\empty))=\{\empty,\{\empty\}\}</math>. נגדיר את הטענה <math>\varphi(x,y)\equiv(((x=\empty)\Rightarrow(y=a))\land ((x=\{\empty\})\Rightarrow(y=b)))</math>. מהאקסיומה נובע שקיימת תמונת הטענה: <math>\{a,b\}</math>.