תורת הקבוצות/תורת הקבוצות האקסיומטית: הבדלים בין גרסאות בדף

 
: <math>\exist S[\exist x\in S\forall y(y\not\in x)\and\forall x(\exist y\in x\Rightarrow(x\in S\Leftrightarrow \exist y\in S\forall z(z\in x\Leftrightarrow z\in y\or z=y)))]</math>
במילים: קיימת קבוצה <math>S</math> כך שהקבוצה הריקה ב<math>S</math>, ולכל <math>x</math> לא ריקה, <math>x\in S</math> אם ורק אם קיים <math>y\in S</math> כך ש<math>x=y\cup\{y\}</math>. ניתן להוכיח באמצעות אקסיומת היסוד ואקסיומת ההיקפיות כי <math>S</math> נקבעת באופן יחיד, ונסמן <math>S=\N</math> (קבוצת המספרים הטבעיים).
 
שימו לב כי באקסיומה מוצהר גם כי קיימת קבוצה <math>x</math> כך ש<math>\forall y(y\not\in x)</math>, כלומר קבוצה ריקה. מאקסיומת ההיקפיות נובע כי קיימת רק קבוצה ריקה אחת, המסומנת <math>x=\empty</math>.
 
===אקסיומת הבחירה===
426

עריכות