מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/אינדוקציה: הבדלים בין גרסאות בדף

כעת: האיבר (*) שווה, לפי הנחת האינדוקציה, ל- <math>\left( n-1 \right) ^2</math>. כלומר, נוכל לכתוב:</br> <math>\sum_{k=1}^n \left( 2\times k-1 \right) =\sum_{k=1}^{n-1} \left( 2\times k-1 \right) + \left( 2\times n-1 \right) = \left( n-1 \right) ^2 + \left( 2\times n-1 \right) =</math>

<math>= \left( n^2 -2n +1 \right) +2n-1 =n^2 -2n+1+2n-1 =n^2 </math>.</br>ובזאת סיימנו את ההוכחה. במתמטיקה, נהוג לסמן בסוף הוכחה ריבוע קטן: ▪.

 

<table id=toc width = 75% border = 1 align="center">