פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף

עבודה מוגדרת כוקטור הכוח כפול כפל סקלרי בוקטור העתק או בצורה מתמטית:

 

 

מבחינה גרפית השטח הכלוא ע"י גרף כוח-מקום שווה לעבודה.

 

עד עכשיו דיברנו על כוח קבוע, כשהכוח לא קבוע בגודלו (אבל קבוע בכיוון יחסית להעתק) העבודה היא האינטגרל של הכוח כפונקציה של המקום ובצורה מתמטית:

כאשר <math>\alpha</math> היא הזוית בין וקטור העתק לוקטור הכוח.

*אפשר להתייחס לעבודה של כוח בודד גם אם על הגוף פועלים עוד כוחות.

*סך העבודות של כל כוח בנפרד שווה לעבודת הכוח השקול

:כאשר <math>W'</math> עבודת הכוח השקול.

 

 

'''אנרגיה קינטית''' או אנרגיית תנועה. מסומנת וגודלה מוגדר:

כאשר <math>m</math> מסת הגוף, <math>v</math> מהירותו.

 

 

'''אנרגיה פוטנציאלית כובדית''' או אנרגיית הכובד. מסומנת וגודלה מוגדר:

כאשר <math>m</math> מסת הגוף, <math>g</math> תאוצת גוף חופשי, <math>h</math> גובה הגוף ממישור היחוס. מישור היחוס הוא המישור ממנו מתחילים למדוד את גובה הגוף, מישור זה נקבע שרירותית ולפי הנוחות. למעשה משום שרוב החישובים שלנו עם אנרגיה זו יהיו על ההפרשים בין נקודות לא ישנה איפה נקבע את מישור היחוס.

 

 

'''אנרגיה פוטנציאלית אלסטית''' או אנרגיה אלסטית. מסומנת וגודלה מוגדר:

כאשר <math>k</math> קבוע הקפיץ, <math>x</math> ההעתק מנקודת הרפיון של הקפיץ.

 

נקח לדוגמא כוח (השקול) שפועל על גוף בכיוון התנועה של הגוף, המשוואות הבאות מתארות את הפעולה של הכוח.

 

 

 

 

 

 

 

==אנרגיה מכאנית ושימורה==

נדמיין לעצמנו שגוף נע מנקודה A לנקודה B בהשפעת כוח משמר כתוצאה מאותו הכוח האנרגיה הקינטית שלו משתנה, במידה מסוימת השינוי באנרגיה לא תלוי במסלול שהגוף עבר בו, אפשר לומר אם כן שיש פוטנציאל לאנרגיה קינטית בין הנקודות A ל-B (הפוטנציאל יכול להיות חיובי אם האנרגיה הקנטית עולה או שלילית אם יורדת) למעשה הפוטנציאל מוגדר תמיד בין שתי נקודות שנמצאות בהשפעת הכוח המשמר (אין אפשרות לומר שיש פוטנציאל מסוים בין שתי נקודות שמושפעות מכוח לא משמר כיוון שאנרגיית הגוף בסוף המסלול תלויה גם בדרך).

 

*חשוב להבהיר שאנרגיה פוטנציאלית זה אנרגיה לכל דבר.

*ניתן להגדיר אנרגיה פוטנציאלית לכל כוח משמר סימן אנרגיה זו נעשה ע"י כתיבת שם הכוח באותיות תחתיות מימין ל-U.

 

מהדברים שלמעלה יוצא שהפוטנציאל בין הנקודות שווה לשינוי באנרגיה הקינטית בין אותם הנקודות או בצורה מתמטית:

נפתח את המשוואה הזו ונקבל:

נעביר אגפים ונקבל:

 

ממשוואה זו יוצא שסך האנרגיה הקינטית והאנרגיות הפוטנציאליות שווה בכל נקודה לאורך המסלול שהגוף עבר בו אנרגיה זו (הקינטית ועוד הפוטנציאלית) נקראת אנרגיה מכאנית (ומסומנת E)

נתבונן בתרחיש הבא: כדור בעל מסה m משוחרר ממנוחה בנפילה חופשית ללא חיכוך. נתמקד בקטע ממסלולו בין הנקודות <math>h_1</math> ל- <math>h_2</math> .

 

 

 

לכן העבודה שווה גם:

<math>\begin{align}

W_g&=|\vec F_g|\cdot|\Delta\vec h|\cdot\cos(0)\\&=mg\cdot(h_1-h_2)=mgh_1-mgh_2=-(mgh_2-mgh_1)=-\Delta(mgh)=-\Delta U_g

\end{align}</math>

 

 

 

 

כלומר סכום האנרגיות (הפוטנציאלית כובדית והקינטית) בין שתי הנקודות כלומר שהאנרגיות נשמרות לאורך המסלול.

===אנרגיה פוטנציאלית אלסטית (<math>U_{sp}</math>)===

*הכוח שהקפיץ מפעיל הוא כוח משמר.

נתבונן בקפיץ בעל קבוע כוח <math>k</math> שמכווץ עד נקודה <math>x_1</math> ואז מכווצים אותו עוד עד נקודה <math>x_2</math> , נחשב את העבודה שהקפיץ עשה בין שתי נקודות אלו:

 

[[תמונה: עבודת קפיץ.svg|250px]]{{ש}}

נחשב את השטח הצבוע (שהוא מייצג את העבודה), אפשר לחשב את השטח ע"י חישוב שטח המשולש ABD והפחתה משטח זה את שטח המשולש ECD:{{כ}}<br/>

ולכן העבודה שווה:

 

אנו קובעים את מישור הייחוס כשהקפיץ רפוי ולכן האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית נקבעה כך:

כאשר <math>k</math> קבוע הקפיץ, <math>\Delta x</math> ההעתק מהמקום בו הקפיץ נמצא במצב רפוי.

*יש לשים לב שהאנרגיה הפוטנציאלית הזו תהיה חיובית בין אם מכווצים את הקפיץ בין אם מותחים אותו.

 

;נתונים

 

;פתרון.

 

'''A:''' מאחר והכדור משוחרר ממנוחה כלומר אין לו מהירות הקפיץ רפוי האנרגיות הקינטית והאלסטית שוות לאפס ובצורה מתמטית:

 

האנרגיה הפוטנציאלית-כובדית תלויה בגובה הנמדד ממישור הייחוס (h) במצב A גובה זה שווה: <math>h=h'-H</math> ולכן האנרגיה שווה:

האנרגיה המכאנית היא סכום האנרגיות הפוטנציאלית-כובדית והאלסטית והקינטית ובצורה מתמטית:

 

'''נקפוץ למצב C:''' במצב זה אין קינטית (אחרת הקפיץ היה ממשיך להתכווץ) ואין פוטנציאלית-כובדית מאחר וקבענו את מישור הייחוס בגובה זה, על-פי חוק שימור האנרגיה המכאנית זו במצב A שווה לאנרגיה המכנית במצב C ומאחר שהאנרגיה המכאנית במצב A מורכבת רק מהפוטנציאלית-כובדית ובמצב C רק מאנרגיה פוטנציאלית-אלסטית שתי האנרגיות שוות ובצורה מתמטית:

 

'''נשוב למצב B:''' במצב זה הקינטית היא הגבוהה ביותר לאורך המסלול, אין פוטנציאלית-אלסטית ויש פוטנציאלית-כובדית. נחשב זאת בצעדים הבאים:{{ש}}

ראשית נמצא את הגובה ממישור הייחוס שבו הקפיץ רפוי על-ידי חישוב גודל הכיווץ של הקפיץ במצב המכווץ המקסימלי:

כלומר הגובה ממישור הייחוס עד לגובה בו הקפיץ רפוי הוא 4 מטר, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית-כובדית שווה:

על פי חוק שימור האנרגיה אנו יודעים שהאנרגיה המכאנית שווה <math>80J</math> ומורכבת מאנרגיה קינטית ופוטנציאלית-כובדית ולכן:

 

'''D:''' מצב זה דומה למצב B אין אנרגיה פוטנציאלית-אלסטית (הקפיץ רפוי), הפוטנציאלית-כובדית שווה לזו שבמצב B מאחר והגובה של הכדור זהה. בגלל שימור האנרגיה - הקינטית שווה בשני המצבים.

{|class="wikitable" latexfontsize="scriptsize" style="text-align:center"

!

|-

! A

|-

! B

|-

! C

|-

! D

|-

! E

|}

 

=סיכום=

 

 

 

 

 

 

=פתרון הבעיה=