פיזיקה תיכונית/מכניקה/עבודה ואנרגיה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Minorax (שיחה | תרומות)
fix lint
Minorax (שיחה | תרומות)
fix lint
 
שורה 7:
הדרך לפתרון בעייה זו באמצעות כוחות היא מסובכת ולכן צריך עוד דרכים לפתרון בעיות, לצורך כך אנו מגדירים גדלים חדשים: עבודה ואנרגיה, אבל קודם הקדמה מתמטית קצרה.
 
=== כפל וקטורים ===
ישנם שני סוגים של כפל בין וקטורים כפל וקטורי וכפל סקלרי, הכפל הוקטורי (מסומן באמצעות <math>\times</math>) והתוצאה מהכפלה זו היא וקטור, לא נעמוד כאן על הדרך להכפלה זו, הדרך השניה היא כפל סקלרי (מסומן בנקודה <math>\cdot</math>) והתוצאה של כפל זה היא סקלר (מספר פשוט) כפל זה נעשה כך: מכפלת גודל הוקטורים בקוסינוס הזוית ביניהם או בצורה מתמטית:
:<math>\vec A\cdot\vec B=|\vec A|\cdot|\vec B|\cdot\cos(\alpha)</math>
שורה 14:
הסתכלות נוספת היא שכפל סקלרי הוא כפל גודל וקטור אחד בהטל הוקטור השני עליו או בצורה מתמטית <math>\vec A\cdot\vec B=|\vec A|\cdot|\vec{B_A}|</math> .
 
= עבודה =
יש להבדיל בין המושג הפיזיקלי של עבודה לבין המושג היומיומי
 
== הגדרת עבודה ==
עבודה מוגדרת כוקטור הכוח כפול כפל סקלרי בוקטור העתק או בצורה מתמטית:
 
שורה 26:
[[תמונה: גרף כוח מקום.svg|250px]]
 
עד עכשיו דיברנו על כוח קבוע, כשהכוח לא קבוע בגודלו (אבל קבוע בכיוון יחסית להעתק) העבודה היא האינטגרל של הכוח כפונקציה של המקום ובצורה מתמטית:
:<span style="font-size:x-large;"><math>W=\int\limits_{x_1}^{x_2}\vec F\cdot d\vec x=\cos(\alpha)\cdot\int\limits_{x_1}^{x_2}F\cdot dx</math></span>
כאשר <math>\alpha</math> היא הזוית בין וקטור העתק לוקטור הכוח.
 
בצורה גרפית העבודה היא השטח הכלוא תחת הגרף כוח-מקום
 
שורה 43:
:כאשר <math>W'</math> עבודת הכוח השקול.
 
== כוחות משמרים ==
כוחות משמרים אלו כוחות שעבודתם תלויה רק בהעתק (ולא במסלול שעברו) במילים אחרות אם יחזרו למקום שממנו יצאו סך העבודה שהכוח המשמר עשה על הגוף יהיה שווה לאפס.
 
כוחות משמרים לדוגמא: הכבידה, האלסטיות, החשמל ועוד. כוחות לא משמרים לדוגמה: החיכוך ועוד
 
= אנרגיה =
לא נתעכב על השאלה מהי בעצם אנרגיה אלא נתייחס לצדדים המעשיים שלה.
*היחידות של אנרגיה הם גם כן ג'ול.
שורה 55:
 
נפרט עכשיו כמה מהסוגים של האנרגיה:
 
 
'''אנרגיה קינטית''' או אנרגיית תנועה. מסומנת וגודלה מוגדר:
:<span style="font-size:x-large;"><math>E_k=\tfrac12mv^2</math></span>
כאשר <math>m</math> מסת הגוף, <math>v</math> מהירותו.
 
 
'''אנרגיה פוטנציאלית כובדית''' או אנרגיית הכובד. מסומנת וגודלה מוגדר:
:<span style="font-size:x-large;"><math>U_g=E_p=m\cdot g\cdot h</math></span>
כאשר <math>m</math> מסת הגוף, <math>g</math> תאוצת גוף חופשי, <math>h</math> גובה הגוף ממישור היחוס. מישור היחוס הוא המישור ממנו מתחילים למדוד את גובה הגוף, מישור זה נקבע שרירותית ולפי הנוחות. למעשה משום שרוב החישובים שלנו עם אנרגיה זו יהיו על ההפרשים בין נקודות לא ישנה איפה נקבע את מישור היחוס.
 
 
'''אנרגיה פוטנציאלית אלסטית''' או אנרגיה אלסטית. מסומנת וגודלה מוגדר:
:<span style="font-size:x-large;"><math>U_{sp}=\tfrac12kx^2</math></span>
כאשר <math>k</math> קבוע הקפיץ, <math>x</math> ההעתק מנקודת הרפיון של הקפיץ.
 
 
בהמשך נסביר את הסיבה לקביעת גדלים אלו כאנרגיות.
 
== משפט עבודה-אנרגיה ==
נקח לדוגמא כוח (השקול) שפועל על גוף בכיוון התנועה של הגוף, המשוואות הבאות מתארות את הפעולה של הכוח.
 
שורה 89 ⟵ 85:
כלומר עבודת הכוח השקול שווה לשנוי באנרגיה הקינטית משוואה זו נקראת '''משפט עבודה-אנרגיה''': <span style="font-size:x-large;"><math>\vec F\cdot\Delta\vec x=\Delta E_k</math></span>
 
== אנרגיה מכאנית ושימורה ==
נדמיין לעצמנו שגוף נע מנקודה A לנקודה B בהשפעת כוח משמר כתוצאה מאותו הכוח האנרגיה הקינטית שלו משתנה, במידה מסוימת השינוי באנרגיה לא תלוי במסלול שהגוף עבר בו, אפשר לומר אם כן שיש פוטנציאל לאנרגיה קינטית בין הנקודות A ל-B (הפוטנציאל יכול להיות חיובי אם האנרגיה הקנטית עולה או שלילית אם יורדת) למעשה הפוטנציאל מוגדר תמיד בין שתי נקודות שנמצאות בהשפעת הכוח המשמר (אין אפשרות לומר שיש פוטנציאל מסוים בין שתי נקודות שמושפעות מכוח לא משמר כיוון שאנרגיית הגוף בסוף המסלול תלויה גם בדרך).
 
שורה 111 ⟵ 107:
דברים אלו יובנו יותר עם פירוט אנרגיות פוטנציאליות ספציפיות:
 
=== אנרגיה פוטנציאלית כובדית (<math>U_g</math>) ===
נסביר את הסיבה לכך שבחרנו את mgh כגודל האנרגיה הפוטנציאלית כובדית.
נתבונן בתרחיש הבא: כדור בעל מסה m משוחרר ממנוחה בנפילה חופשית ללא חיכוך. נתמקד בקטע ממסלולו בין הנקודות <math>h_1</math> ל- <math>h_2</math> .
שורה 135 ⟵ 131:
כלומר סכום האנרגיות (הפוטנציאלית כובדית והקינטית) בין שתי הנקודות כלומר שהאנרגיות נשמרות לאורך המסלול.
 
=== אנרגיה פוטנציאלית אלסטית (<math>U_{sp}</math>) ===
*הכוח שהקפיץ מפעיל הוא כוח משמר.
*נזכיר הכוח של הקפיץ שווה: <span style="font-size:x-large;"><math>\vec F_{sp}=-k\Delta\vec x</math></span> .
שורה 142 ⟵ 138:
השרטוט הבא מתאר את העבודה:{{ש}}
[[תמונה: עבודת קפיץ.svg|250px]]{{ש}}
נחשב את השטח הצבוע (שהוא מייצג את העבודה), אפשר לחשב את השטח ע"י חישוב שטח המשולש ABD והפחתה משטח זה את שטח המשולש ECD:{{כ}}<br/>
:<span style="font-size:x-large;"><math>\begin{align}S_{ABD}&=-\tfrac12kx^2_2\\S_{ECD}&=-\tfrac12kx^2_1\end{align}</math></span>
ולכן העבודה שווה:
שורה 152 ⟵ 148:
*יש לשים לב שהאנרגיה הפוטנציאלית הזו תהיה חיובית בין אם מכווצים את הקפיץ בין אם מותחים אותו.
 
=== דוגמה לשימור אנרגיה מכאנית ===
בשרטוט הבא מוצג כדור בעל מסה <math>m</math> המשוחרר ממנוחה מגובה <math>h'</math> מעל הרצפה, תחתיו מונח קפיץ בעל קבוע <math>k</math> גובה הקפיץ מעל הרצפה כשהוא במצב המכווץ המקסימלי הוא H, החיכוך עם האוויר זניח. בשרטוט מוצגים חמישה מצבים עוקבים:
:A - בתחילת התנועה
שורה 227 ⟵ 223:
|}
 
= סיכום =
עבודה: <span style="font-size:x-large;"><math>W=\vec F\cdot\Delta\vec x=|\vec F|\cdot|\Delta\vec x|\cdot\cos(\alpha)</math></span>
 
שורה 240 ⟵ 236:
משפט עבודה-אנרגיה: <span style="font-size:x-large;"><math>W=\Delta E_k</math></span>
 
= פתרון הבעיה =
כעת נפתור את הבעיה מתחילת הפרק. הבעיה היתה: כדור משוחרר ממנוחה מראש מסלול בצורת רבע מעגל בעל רדיוס בגודל מטר אחד ללא חיכוך, מה תהיה מהירותו בסוף המסלול?