תורת הקבוצות/עוצמות: הבדלים בין גרסאות בדף

 

===משפטים נוספים על קבוצות בנות מנייה===

 

'''הוכחה''': תהי <math>f:A\to\N</math> חד חד ערכית, ותהי <math>B\subseteq A</math>. אז הפונקציה <math>\psi:B\to\N</math> המגודרת על פי <math>\psi(x)=f(x)</math> היא חד חד ערכית.

 

'''הוכחה''': A בת מנייה אם ורק אם היא סופית או שעוצמתה <math>\aleph_0</math>. מכיוון שהיא אינה סופית, נסיק ש<math>|A|=\aleph_0</math>.

==קבוצות שאינן בנות מנייה==

'''טענה''': הקטע הפתוח <math>(0,1)</math> אינו בן מנייה.