מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/שורשים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגית: שוחזרה |
מ שוחזר מעריכות של 2A06:C701:9C21:2D00:1591:B8F8:7D3B:80CC (שיחה) לעריכה האחרונה של 2A01:6500:A049:E988:4571:7359:1D54:EC98 תגיות: שחזור עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד עריכה מתקדמת מהנייד |
||
שורה 75:
כעת התקרבנו צעד נוסף לקראת הגדרת החזקה לכל מעריך. למעשה בעזרת הגדרת השורש כחזקה עם מעריך מסויים הגדרנו (בעזרתם של חוקי החזקה הנותרים) גם את החזקה לכל מעריך רציונלי. בזאת ניתן להווכח אם נתבונן במספר רציונלי כלשהו, למשל
<math>
r
</math>
. את המספר הזה ניתן להציג כיחס של שני מספרים שלמים, אחד במונה והשני במכנה. נסמנם ב-<math>n</math> וב <math>m</math> בהתאמה. לכן ניתן לכתוב את המספר שלנו כך</br>
שורה 106 ⟵ 105:
אנו ממליצים למשתמש בספר זה להתבונן היטב ולוודא שהוא אכן מבין את כל אחד מהמעברים.
==שורשים של מספרים שליליים ומעריכים אי-רציונליים==
שורשים של מספרים שליליים מוגבלים לשורשים מסדר אי-זוגי, למשל 3,5 וכו'. זאת מכיוון שלא קיים מספר ממשי אשר כאשר מעלים אותו בריבוע מביא לתוצאה שלילית. מסיבה זו, גם חזקות של מעריכים לא שלמים מוגבלות באותו אופן.
ההגדרה המדוייקת של חזקה של מספר אי-רציונלי אינה חלק מהחומר אשר אנו מקווים לכסות בספר זה. נדגיש כאן, עם זאת, ש'''העלאת מספר בחזקה אי רציונלית מוגדרת רק עבור בסיס אי שלילי'''.
===סיכום===
{| class="wikitable" border="1"
|-▼
! חוק
! דוגמה
|-
|<math> a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n] {a})^m</math>
|<math> {\displaystyle 4^{\frac {1}{2}}={\sqrt[{2}]{4}}={\sqrt {4}}=2} {\displaystyle 4^{\frac {1}{2}}={\sqrt[{2}]{4}}={\sqrt {4}}=2}</math>
|-
|<math>{\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab}}=(ab)^{\frac {1}{n}}=a^{\frac {1}{n}}\cdot b^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}}</math>
|
|-
|<math>\sqrt[n]{a \over b} =\frac{\sqrt[n] a}{\sqrt[n] b}</math>
|
|-
|<math>{\displaystyle {\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{a}}}=(a^{\frac {1}{n}})^{\frac {1}{m}}=a^{{\frac {1}{m}}\cdot {\frac {1}{n}}}=a^{\frac {1}{mn}}={\sqrt[{mn}]{a}}}</math>
|
|-
|<math>{\displaystyle {\sqrt[{-n}]{a}}=a^{\frac {1}{-n}}=a^{-{\frac {1}{n}}}={\frac {1}{a^{\frac {1}{n}}}}={\frac {1}{\sqrt[{n}]{a}}}}</math>
|
|}
{{תוכן|
| הפרק הקודם=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/חוקי חשבון חזקות|חוקי חשבון חזקות]]
| הפרק הנוכחי=חזקות ושורשים
| תרגילים=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/חזקות ושורשים/תרגילים|תרגילים]]
| הפרק הבא=סוף הכרך
▲|-
}}
[[קטגוריה:אלגברה תיכונית]]
| |||