מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אינדוקציה מתמטית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Superot (שיחה | תרומות)
מ ←‏מהי אינדוקציה?: שינוי בעקבות הערתו של גדי
שחף ו (שיחה | תרומות)
שורה 81:
*שלב א: בסיס האינדוקציה: נציב <math>\ n=1 </math> בביטוי שלמעלה, ונקבל: <math>\ \frac{5^1-1}{4}=\frac{5-1}{4}=1</math>: קיבלנו 1 שהוא מספר שלם.
*שלב ב': הנחת האינדוקציה: מניחים שלכל <math>\ n=k </math>, הביטוי <math>\ \frac{5^k-1}{4}</math> הוא מספר שלם.
*שלב ג': צעד האינדוקציה: עבור <math>\ n=k-+1 </math>, עלינו להוכיח שהביטוי <math>\ \frac{5^{k+1}-1}{4}</math> הוא מספר שלם.</br>
באינדוקציות מסוג זה, לאחר שמנסחים את מה שצריך להוכיח, כדאי לפרק את הביטוי שהתקבל לסכום של הנחת האינדוקציה ולאיבר נוסף, שלגביו נוכיח את התכונה.</br>
נתבונן בביטוי <math>\ \frac{5^{k+1}-1}{4}</math>: אפשר לפרק אותו ל- <math>\ \frac{5\cdot{5^k}-1}{4}</math>.