הגדרה
משוואות לוגריתמיות הן משוואות בהן מופיע לוגריתם. דוגמה:
אופן הפתרון
קיימים מספר אופנים לפתרון משוואות לוגריתמיות:
- הגדרת הלוגריתם- הגדרה זו אומרת כי אם אז . לעתים נשתמש בהגדרה זו, על-מנת להיפטר מהלוגריתם.
- חוקי הלוגריתמים- במקרים מסויימים משוואות לוגריתמיות תיפתרנה באמצעות חוקי הלוגריתמים.
- הוצאת לוגריתמים משני האגפים- פעולה אפשרית במשוואות מסוג זה היא הוצאת לוגריתמים משני האגפים. על-ידי פעולה זו, יווצר משתנה אחד במשוואה.
- מעבר מבסיס לבסיס- אם נזהה מספרים שהם חזקות של אותו המספר, נוכל להשתמש בנוסחת המעבר מבסיס לבסיס בכדי לעבור לבסיס המשותף, וכך המשוואה תפושט.
דוגמאות
דוגמה א'
נשתמש בהגדרת הלוגריתם כדי להיפטר מהלוגירתם:
כעת נשתמש בחוקי חזקות, עד לפתרון הסופי של התרגיל:
נסמן :
נמצא עבור כל אחד מהפתרונות את ה- המתאים:
ואלו הם הפתרונות.