מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים/משוואות לוגריתמיות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Hbk3 (שיחה | תרומות)
מאין תקציר עריכה
(אין הבדלים)

גרסה מ־20:29, 17 במאי 2006

הגדרה

משוואות לוגריתמיות הן משוואות בהן מופיע לוגריתם. דוגמה:

 

אופן הפתרון

קיימים מספר אופנים לפתרון משוואות לוגריתמיות:

  • הגדרת הלוגריתם- הגדרה זו אומרת כי אם   אז  . לעתים נשתמש בהגדרה זו, על-מנת להיפטר מהלוגריתם.
  • חוקי הלוגריתמים- במקרים מסויימים משוואות לוגריתמיות תיפתרנה באמצעות חוקי הלוגריתמים.
  • הוצאת לוגריתמים משני האגפים- פעולה אפשרית במשוואות מסוג זה היא הוצאת לוגריתמים משני האגפים. על-ידי פעולה זו, יווצר משתנה אחד במשוואה.
  • מעבר מבסיס לבסיס- אם נזהה מספרים שהם חזקות של אותו המספר, נוכל להשתמש בנוסחת המעבר מבסיס לבסיס בכדי לעבור לבסיס המשותף, וכך המשוואה תפושט.

דוגמאות

דוגמה א'

 


נשתמש בהגדרת הלוגריתם כדי להיפטר מהלוגירתם:

 


כעת נשתמש בחוקי חזקות, עד לפתרון הסופי של התרגיל:

 

 

 


נסמן  :

 

 

 

 


נמצא עבור כל אחד מהפתרונות את ה-  המתאים:

 

 

 

 


ואלו הם הפתרונות.