מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/משוואת הקו הישר: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
XZiPeR (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
 
Hbk3 (שיחה | תרומות)
שורה 7:
 
==שיפוע==
ראשית, נגדיר שיפוע - שיפוע, כמו שמו, הוא עד כמה "תלול" גרף הפונקציה, ככל ששיפוע הפונקציה גדול יותר, דרףגרף הפונקציה "תלול" יותר, וככל שהוא קטן יותר (עד 0) הוא "מתון" יותר - העלייה בערכי הyה-y ככל שx גדל היא פחות חדה. במקרה של שיפוע שלילי - העלייה בערכי הyה-y הופכת בכלל לשלילית גם היא - לירידה, וככל שהשיפוע קטן יותר, הירידה תהיה חדה יותר. בשיפוע 0, הפונקציה תשאר קבועה פשוט.
 
ניתן לראות בפשטות, כי כאשר הזווית שבין הישר לבין ציר הxה-x היא חדה (קטנה מ90מ-90 מעלות), הפונקציה בעלייה, כלומר השיפוע חיובי. בעוד שכאשר הזווית היא קהה, הפונקציה בירידה, כלומר השיפוע שלילי. כאשר הזווית שווה בדיוק ל-90 מעלות, ניתן לראות כי הפונקציה מהווה ישר המקביל לציר הyה-y, ישר אשר יש לו בעצם שיפוע אינסופי - הפונקציה עולה בבת אחת, בלי התקדמות בכלל בציר הxה-x, באינסוף ערכי y - שיפוע כזה נקרא "שיפוע לא מוגדר". במקרה האחרון הוא כשאר הזווית שווה בדיוק ל180 מעלות (או 0 מעלות - זה אותו הדבר), הפונקציה מהווה ישר המקביל לציר הx, ובעצם אין עלייה בערכי הyה-y - הפונקציה נקראת פונקציה קבועה, והשיפוע שלה שווה ל0ל-0.
 
'''הערה''': ישר בעל שיפוע אינסופי, כלומר ישר מקביל לציר ה-y, הוא '''אינו פונקציה'''. זאת בשל כך שפונקציה מוגדרת כך שלכל איבר בתחום יש רק איבר אחד בטווח, כלומר לכל ערך x מתאים ערך y אחד ויחיד (אך לא ההפך). כאשר הישר מקביל לציר ה-y, אז לאיבר אחד בתחום יש אינסוף איברים בטווח, ולכן ישר זה אינו נחשב כפונקציה.
 
=== מציאת שיפוע על ידי 2 נקודות ===
שורה 56 ⟵ 58:
מהו השיפוע של פונקציה שבה הזווית שבין גרף פונקצית הישר לציר הx שווה ל45 מעלות?
פשוט מאוד, נציב בנוסחה ונקבל תשובה:
*<math> \ m = \tan 45 ° = 1 </math>.
 
==== דוגמה 2 ====
שורה 65 ⟵ 67:
*<math> \ 2 = \tan \alpha </math>.
ונפתור את המשוואה ע"י שימוש בארקטגנס:
*<math>\ \alpha = \arctan 2 = 63°27'</math>.
 
== נקודת החיתוך עם ציר ה-y - האיבר החופשי ==