מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות פשוטות בנעלם אחד: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
פישוט - התחלה מדוגמא פשוטה ואחרי זה שימוש בדוגמא שהייתה בערך |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
==משוואות פשוטות בנעלם אחד==
===פתרון משואות===
כעת נראה שיטה כללית שבעזרתה ניתן לפתור כל משוואה בנעלם יחיד. כל עוד לעבוד לפי שיטה זו נראה שתמיד ניתן למצוא פתרון למשוואה. כלומר תמיד נוכל למצוא מספר שנוכל לשים במקום הנעלם והמשוואה תהפוך לשוויון ברור מאליו כמו למשל <math>\ 3=3</math>. <br>
ראשית, נדגיש שמכיוון שבשני הצדדים של המשוואה כתוב בעצם אותו המספר בדיוק, הרי שאם נבצע את אותה פעולה על שני הצדדים, הם עדיין יהיו שווים אחד לשני, כי למעשה ביצענו את '''אותה פעולה''' על '''אותם המספרים'''. נוכל לדמות זאת למאזניים שבכל צד ישנו אותו משקל. ברור שאם המאזניים מאוזנים (כלומר קיים אותו מספר בשני צידי השוויון) אז כל הוספה של משקלים שווים לשתי הכפות של המאזניים לא תפר את שיווי המשקל שלה. כך גם הכפלה של המשקלים בשני הצדדים וכו'. אנו ננצל עובדה זו לפתרון כמעט '''כל''' סוגי המשוואות ובפרט גם סוג פשוט זה. <br>
===חילוץ הנעלם===
חילוץ הנעלם הינה פעולה שבה אנו מביאים משוואה למצב שבו ברור מאליו לאיזה ערך מספרי מתאים הנעלם. במילים אחרות, זהו מצב שבו הנעלם המצא בצד אחד של המשוואה, ואילו בצד השני מופיעים רק קבועים. ניקח לדוגמא את המקרה של המשוואה הבאה:
<center>
שורה 12 ⟵ 13:
זוהי משוואה פשוטה למדי שקל לנחש איזה מספר צריך להציב במקום הנעלם <math> \ x</math> על מנת לקבל שוויון מובן מאליו, אך נשתמש בה כדי להדגים את פעולת חילוץ הנעלם ופתירת המשוואה.
====חיבור או חיסור במספר כלשהו====
ברור מאנלוגית המאזניים שלנו, שכל חיבור או חיסור של מספר כלשהו משני הצדדים (מרגע זה אנו נקרא לצדדים '''אגפים''') של המשוואה לא ישנה את עובדת השוויון. מכיוון שאנו מעוניינים לחלץ את הנעלם, אנו מעוניינים שהנעלם יהיה בצד אחד ללא קבועים לכן נרצה לחסר מאגף שמאל של המשוואה את הקבוע <math>\ 3</math> אך מכיוון שלא ניתן לחסר רק מאגף שמאל ועדיין לשמור על השוויון הרי שחובה עלינו גם לחסר את אותו מספר גם מאגף ימין. נקבל:
<center>
שורה 29 ⟵ 30:
וזהו! פתרנו את המשוואה ומצאנו לאיזה מספר <math>\ x</math> שווה. עכשיו ננסה לפתור משוואה שלאיקס יש מקדם.
===חילוץ נעלם עם מקדם===
המקדם זהו המספר המוכפל בנעלם, במקרה שלנו <math>\ x</math>.<br />
במשוואות כאלה גם אם נבודד את הנעלם עדיין לא נקבל משוואה ברורה של מה <math>\ x</math> שווה. לכן אחרי שנבודד נעשה פעולה נוספת.
שורה 68 ⟵ 69:
</center>
ובזאת למעשה חילצנו את הנעלם שלנו כפי שנדרש.
===בדיקה===
על מנת להיות בטוחים שצדקנו בדרכנו ולא טעינו, כל שעלנו לעשות זה להציב את התוצאה שקיבלנו ב'''משוואה המקורית'''.
<center>
| |||