מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/סדרות/מבוא: הבדלים בין גרסאות בדף

אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
==מהי סדרה?==
ניתן לחשוב על '''סדרה''' כעל אוסף של מספרים ה'''מסודרים''' בזה אחר זה. הנה מספר דוגמאות לסדרות:
* <math>\ 1,2,3,4,5</math>
בשלוש הדוגמאות שלנו כתבנו את איברי הסדרה משמאל לימין על פי הסדר, כאשר בין כל שני איברים סמוכים מפריד פסיק. בסדרה הראשונה האיבר הראשון הוא <math>\ 1</math>, האיבר השני הוא <math>\ 2</math> וכן הלאה. בסדרה השניה כל האיברים הם <math>\ 1</math>. בסדרה השלישית האיבר הראשון הוא <math>\ 2</math> וגם האיבר החמישי הוא <math>\ 2</math>. מכאן אנחנו רואים כי סדרה יכולה להכיל את אותו מספר ביותר מאשר מקום אחד, והמספרים לא חייבים להיות מסודרים על פי גודלם.
 
==כתיבת סדרות==
ישנן מספר דרכים לכתוב סדרה. הדרך הבסיסית היא זו שראינו כבר, של כתיבת כל איבריה בזה אחר זה:
*<math>\ 1,2,4,8,16</math>
 
שיטת כתיבה זו היא בעייתית בסדרות ארוכות, וגם בסדרות קצרות ישנן לעתים שיטות ייצוג שהן נוחות יותר. נראה כעת את שיטות הייצוג המקובלות.
===שיטת הכתיבה הכללית===
נהוג לסמן סדרות באמצעות אותיות לטיניות מתחילת האלף בית, ואיברים בסדרה באמצעות האות ומספר קטן לידם שמציין את מיקומם בסדרה. למשל <math>\ a_4</math> פירושו האיבר הרביעי בסדרה <math>\ a</math>. לעתים לא רוצים להתייחס לאיבר ספציפי אלא לאיבר כללי, ואז משתמשים לרוב בסימון <math>\ a_n</math>, כאשר ה-<math>\ n</math> הוא משתנה שיכול להיות כל מספר שלא גדול ממספרם של אברי הסדרה. נראה כעת את השימוש בסימן זה.
===ייצוג באמצעות נוסחה לאיבר הכללי===
לעתים קרובות קיים קשר מתמטי בין האיבר בסדרה ובין ערכו המספרי. במקרה זה נוח מאוד לכתוב את הסדרה בעזרת קשר זה. ניתן מספר דוגמאות.
====דוגמה 1====
נביט בסדרה
*<math>\ 2,4,6,8,10</math>
סדרה זו מכילה חמישה איברים, שערכו של כל אחד מהם הוא פי שתיים ממקומו בסדרה. כלומר, האיבר שנמצא במקום ה-<math>\ n</math> (כאשר <math>\ n</math> מקבל ערכים בין <math>\ 1</math> ו-<math>\ 5</math>) הוא בעל הערך <math>\ 2n</math>. לכן ניתן לתאר את הסדרה באמצעות הנוסחה הבאה:
*<math>\ a_n=2n</math>.
====דוגמה 2====
נביט בסדרה
*<math>\ 2,4,8,16,32</math>
1,137

עריכות