חשבון אינפיניטסימלי/גבולות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
CommandoGuard (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
CommandoGuard (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
||
שורה 506:
</math>.
מהי פונקציה אלמנטרית? פונקציה אלמנטרית היא פונקציה אשר ניתן לבנות אותה על ידי הפעולות האריתמטיות הבסיסיות (חיבור, חיסור, כפל, חילוק, הוצאת חזקה ושורש) ופעולת ההרכבה ממספר פונקציות בסיסיות: הפונקציה המעריכית <math>e^x</math>, הפונקציה הלוגוריתמית <math>\log _a x</math>, הפונקציות הטריגונומטריות והפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות, הפונקציות
<math>f\left( x \right) = \sqrt[5]{x}</math>). פונקצית הביסייד, אותה ראינו כשעסקנו בגבולות חד-צדדיים, היא דוגמה לפונקציה לא אלמנטרית. לא ניתן להגדיר אותה עם נוסחה סגורה (כמו שאר הפונקציות בהן עסקנו כאן) ולא משנה כמה ננסה, לא נצליח להגדירה באמצעות הפעולות האריתמטיות הבסיסיות והפונקציות הבסיסיות הנ"ל. נראה בפרק הבא כי פונקציות (לא בהכרח אלמנטריות) אשר מקיימות את התכונה של <math>
\lim _{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)
| |||