חשבון אינפיניטסימלי/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←פונקציה: הגהה קלילה |
|||
שורה 13:
===תנאים לפונקציה===
לפונקציה יש שני דברים עיקריים שעליה לקיים:
#לכל פונקציה יש קבוצה מסויימת של ערכים שניתן להכניס אליה. אולי הקבוצה הזו היא קבוצת כל המספרים החיוביים הממשיים; אולי זו הקבוצה {המבורגר, כבד אווז, בירה}. הקבוצה הזו נקראת ה'''תחום''' של הפונקציה. כאשר אנו נותנים לפונקציה אלמנט כלשהו מהתחום, הפונקציה תחזיר לנו ערך. אנחנו לא יכולים לתת לפונקציה ערכים שלא נמצאים בתחום.</br> לדוגמא, אם הפונקציה הנתונה היא <math>f(x) = \frac{1}{x-2}</math>, התחום הוא כל המספרים הממשיים מלבד המספר 2, מכיוון ש-<math>\ f(2)</math> לא קיימת (חלוקה ב-0 אינה מוגדרת).
#כל אלמנט מהתחום של הפונקציה יתן לנו ערך יחיד. לצורך העניין, נניח שברצוננו להגדיר פונקציה, <math>\ f(x)</math> שתחזיר את השורש המרובע של הארגומנט שלה. עוד נניח שתחומה הוא "כל המספרים הממשיים החיוביים". דבר זה לא יהיה אפשרי, מכיוון שלא תהיה זו באמת פונקציה. זאת משום שעבור ארגומנט נתון ''x'' יש יותר מערך אחד אפשרי עבור <math>\ f(x)</math>. לדוגמא, אם ''x'' היה 4, אז <math>\ f(x)</math> היה יכול להיות 2 או 2-. ישנם שני שורשים ריבועיים ל-4.
| |||