מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/המושגים היסודיים בלימוד המתמטיקה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←משפט: - קישור לוויקיפדיה |
|||
שורה 36:
==משפט==
לאחר שקבענו הגדרות, נרצה לפתח אותן, ולהגיע למסקנות ושימושים מהן. המסקנות הללו יכתבו בצורה של "משפטים", "טענות" ו"לֶמות". <br />
כתיבת ה"[[w:משפט (מתמטיקה)|משפט]]" תחולק לשני שלבים. השלב הראשון הוא שלב הניסוח, בו יוסבר מה רוצים להוכיח. השלב השני הוא שלב ההוכחה, בו ינותח הניסוח בכלים מתמטיים שונים אשר יביאו (בתקווה) למסקנה חד משמעית בקשר לנכונות המשפט. על שלב ההוכחה ושיטות הוכחה נדבר בפרק "[[כלי הוכחה מתמטיים]]". נציין כאן רק, שבעוד שלב הניסוח הוא בד"כ קצר (מספר בודד של שורות), שלב ההוכחה יכול להיות ארוך ביותר, כך שלעיתים דרושים ספרים שלמים להוכחת משפט המנוסח בשורה אחת. לעיתים שלב ההוכחה הוא כל כך ארוך, כך שכאשר נילמד משפט מסויים בקורס, הוא ניתן ללא הוכחה כלל או עם הוכחה שאינה מלאה, כלומר הוכחה שאינה נכונה למעשה. על הסטודנטים לדעת לקבל משפטים כאלו בד"כ כנתון, ולהטמיע בעצמם את השימוש בהם בלי שהם מבינים את הוכחתם המלאה. <br />
שלב הניסוח עצמו, מתחלק גם הוא לשני תת-שלבים. ראשית ניתנים התנאים המקדימים למשפט, כלומר הסבר לגבי מתי המשפט תקף, ועל מי ומה הוא חל. שנית מובאות המסקנות הנובעות מן המשפט. לאורך כל הניסוח, חשוב להשתמש אך ורק בהגדרות מוכרות וידועות. לעיתים אין תנאים מוקדמים למשפט ואז כמובן יהיה רק החלק השני.<br />
===דוגמא===
| |||