חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/ההגדרה המדויקת של הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
גיל בכר (שיחה | תרומות)
מ ←‏הגדרת הגבול המדויקת: - הכנסת תבנית "הגדרה"
גיל בכר (שיחה | תרומות)
שורה 68:
אם נעשה את הדבר עם <math>x_2</math> נקבל כי <math>\left| {h(x_2) - L} \right| = \left| {-1 - L} \right| < 1 </math>
כלומר נקבל <math>0 > L</math>.<br />
קיבלנו סתירה ולכן לא קיים גבול. <br />
עם זאת, אנו מרגישים כי אם "נתקרב" לאפס רק מכיוון אחד כל פעם, נקבל גבול - אם נתקרב מהכיוון החיובי נקבל גבול <math>L^{+} =1</math>, בעוד שאם נתקרב מהכיוון השלילי נקבל גבול <math>L^{-} = -1</math>. נגדיר את 1 אם כן להיות "הגבול של h(x) מימין ב-0", ואת -1 להיות "הגבול של h(x) משמאל ב-0". ובמדויק:
{{הגדרה|
שם:גבול חד צדדי|
תוכן=
תהי <math>f</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו מהצורה <math>(a,b)</math>. נאמר כי הגבול של <math>f(x)</math> כאשר <math>x</math> שואף ל-<math>a</math> מימין הוא <math>L^{+}</math>, ונכתוב
<math>\lim _{x \to a^{+}} f\left( x \right) = L^{+}</math>
אם לכל מספר <math>\varepsilon > 0</math> קיים מספר <math>\delta > 0</math>
כך שאם <math>0 < {x - a} < \delta</math> , אז מתקיים <math>\left| {f\left( x \right) - L^{+}} \right| < \varepsilon</math>.
<br /><br />
תהי <math>f</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו מהצורה <math>(b,a)</math>. נאמר כי הגבול של <math>f(x)</math> כאשר <math>x</math> שואף ל-<math>a</math> משמאל הוא <math>L^{-}</math>, ונכתוב
<math>\lim _{x \to a^{-}} f\left( x \right) = L^{-}</math>
אם לכל מספר <math>\varepsilon > 0</math> קיים מספר <math>\delta > 0</math>
כך שאם <math>0 < {a - x} < \delta</math> , אז מתקיים <math>\left| {f\left( x \right) - L^{-}} \right| < \varepsilon</math>.
}}
 
==הגדרה מדויקת לגבולות אינסופיים==