חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/ההגדרה המדויקת של הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הקשר בין הגבול לגבולות החד צדדים: - סיום סעיף זה |
←הקשר בין הגבול לגבולות החד צדדים: תיקון ניסוח משפט |
||
שורה 90:
{{משפט|
תוכן=
<math>
\lim _{x \to a} f\left( x \right) = L \
\lim _{x \to a^{+}} f\left( x \right) = L \and
\lim _{x \to a^{+}} f\left( x \right) = L
</math>
}}
''הוכחת צד
נניח ל-f קיימים גבולות חד צדדיים בנקודה a
*לכל x המקיים <math>0 < {x - a} < \delta^{+}</math> , אז <math>\left| {f\left( x \right) - L} \right| < \varepsilon</math>.
*לכל x המקיים <math>0 < {a - x} < \delta^{-}</math> , אז <math>\left| {f\left( x \right) - L} \right| < \varepsilon</math>.
שורה 117 ⟵ 110:
ה"טריק בו השתמשנו, היה בחירת שתי "<math>\delta</math>-ות" ולקיחת הקטנה מבינהן ע"י פונקציית המינימום. זהו "טריק" שחוזר על עצמו רבות בהוכחות בגבולות, וכדאי לזכור אותו כדי לדעת להשתמש בו בעתיד.
{{אתגר|הוכח את
==הגדרה מדויקת לגבולות אינסופיים==
|