חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/ההגדרה המדויקת של הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
גיל בכר (שיחה | תרומות)
גיל בכר (שיחה | תרומות)
שורה 116:
בצורה אנלוגית עבור <math>h_2(x) = -{{1} \over {x^2}}</math> נגיד כי "h_1 שואפת למינוס אינסוף ב-0". <br />
 
{{הגדההגדרה|
שם=גבול אינסופי|
תוכן=
א. תהי <math>f</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו המכיל את המספר a, מלבד אולי ב-<math>a</math> עצמו. נאמר כי הגבול של <math>f(x)</math> כאשר <math>x</math> שואף ל-<math>a</math> הוא <math>\infty</math>, ונכתוב <math>\lim _{x \to a} f\left( x \right) = \infty</math>
אם לכל מספר <math>M > 0</math> קיים מספר <math>\delta > 0</math> כך שאם <math>0 < \left| {x - a} \right| < \delta</math> , אז מתקיים <math>f\left(x) > M</math>.
<br /><br />
ב. תהי <math>g</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו המכיל את המספר a, מלבד אולי ב-<math>a</math> עצמו. נאמר כי הגבול של <math>g(x)</math> כאשר <math>x</math> שואף ל-<math>a</math> הוא <math>-\infty</math>, ונכתוב <math>\lim _{x \to a} g\left( x \right) = -\infty</math>
אם לכל מספר <math>M < 0</math> קיים מספר <math>\delta > 0</math> כך שאם <math>0 < \left| {x - a} \right| < \delta</math> , אז מתקיים <math>g\left(x) < M</math>.
}}