מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/אינדוקציה: הבדלים בין גרסאות בדף

ה''אינדוקצייה'' הינה כלי מתמטי חשוב מאוד. באינדוקצייה אנו מוכיחים טענה "אינסופית" (כלומר, כזו הנכונה עבור אינסוף מספרים) באופן הבא: ראשית אנו מראים את נכונות הטענה עד מספר טבעי מסויים, ולאחר מכן אנו מראים כיצד נכונות הטענה עבור מספר זה גוררת את נכונותה גם עבור המספר הבא בתור.

 

דוגמה לשימוש באינדוקציה: נוכיח את ה'''''טענה''''' הבאה: <math>\forall n\in\mathbb{N} , \sum_{k=1}^{n} \left( 2\times k-1 \right) =n^2</math>.

'''''הוכחה''''': נוכיח, כאמור, באינדוקציה.</br>