חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/ההגדרה המדויקת של הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה מדויקת לגבולות באינסוף: התחלת עבודה |
|||
שורה 201:
==הגדרה מדויקת לגבולות באינסוף==
נביט שוב בפונקציה <math>\ h_3(x) = {1 \over x}</math>. הפעם נביט בערכים הולכים וגדלים של x:
{| class="wikitable" border="1"
! <math>\ x</math>
! <math>\ h_3(x)</math>
|-
| 1
| 1
|- bgcolor="#EFEFEF"
| 100
| 0.01
|-
| 1,000
| 0.001
|- bgcolor="#EFEFEF"
| 100,000
| 0.00001
|-
| 1,000,000
| 0.0000001
|}
מה קורה לפונקציה? הפונקציה מקסל ערכים הקרבים ל-0 יותר ויותר. נגדיר את הגבול באינסוף כמספר שאליו הפונקציה הייתה "רוצה" להגיע ל-0.
{{הגדרה|
שם=גבולות באינסוף|
תוכן =
א. תהי <math>\ f</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו מהצורה <math>(a,\infty)</math>. נאמר כי הגבול של <math>\ f(x)</math> כאשר <math>\ x</math> שואף ל-<math>\ \infty</math> הוא <math>\ L</math>, ונכתוב <math>\lim _{x \to \infty} f(x) = L</math>
אם לכל מספר <math>\varepsilon > 0</math> קיים מספר <math>\ N > 0</math> כך שאם <math>\ N < x</math> , אז מתקיים <math>\left| {f\left( x \right) - L} \right| < \varepsilon</math>.<br />
ב. תהי <math>\ g</math> פונקציה המוגדרת על קטע פתוח כלשהו מהצורה <math>(-\infty,a)</math>. נאמר כי הגבול של <math>\ g(x)</math> כאשר <math>\ x</math> שואף ל-<math>\ -\infty</math> הוא <math>\ L</math>, ונכתוב <math>\lim _{x \to -\infty} g(x) = L</math>
אם לכל מספר <math>\varepsilon > 0</math> קיים מספר <math>\ 0 < N</math> כך שאם <math>\ x < N</math> , אז מתקיים <math>\left| {g\left( x \right) - L} \right| < \varepsilon</math>.
}}
| |||