חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/מספרים רציונליים ואי-רציונליים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 87:
*דוגמה נוספת לשימוש בביטוי בה"כ: נניח שנתונה לנו קבוצה של מספרים<math> \left\{ x_1, x_2, x_3, \cdots ,x_n \right\} </math>, וידוע לנו שאחד מה-<math>\ x </math>-ים (כלומר מהמספרים) הוא זוגי. אז ברור שאין שום חשיבות לאינדקס של אותו ה-<math>\ x </math> (זה יכול להיות <math>\ x_1, x_2, x_{17}, x_{225} </math> וכולי). לכן, במקרה זה מותר לנו לכתוב "נניח בה"כ ש- <math>\ x_1</math> זוגי".
</br>
<u>הגדרה</u>: נתונות שתי קבוצות מספרים כלשהן <math>\ A,B </math>. קבוצה <math>\ A </math> תקרא "''צפופה'' (deudedense) ב-<math>\ B </math>", אם בין כל שניים מאיברי <math>\ B </math> קיים איבר השייך לקבוצה <math>\ A </math>.</br>
<u>מסקנה</u>: המספרים הרציונלים/האי-רציונלים צפופים (deudedense) ב- <math>\mathbb{R}</math>. </br>
<u>מסקנה מהמשפט</u>: בין כל שני מספרים שונים כלשהם, קיימים <u>אינסוף</u> מספרים רציונלים ו<u>אינסוף</u> מספרים אי-רציונלים.