חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/ההגדרה המדויקת של הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 233:
}}
ננסה להבין את ההגדרה הזאת בעזרת ההגדרה לגבול ה"רגיל". מה ההבדל בין ההגדרות?<br />
בהגדרת הגבול הקודמת, חיפשנו ערכי x בסביבות הולכות וקטנות של a (מוגבלות ע"י <math>\ \delta</math>-ת) אשר צמצמו את ערכי הפונקציה <math>\ f(x)</math> (ערכים אלו מוגבלים ע"י <math>\ \varepsilon</math>).<br />
בהגדרה זאת במקום סביבה ל-a אנחנו מגדילים את ערכי x עוד ועוד (ע"י הגדלת N), וזה בתורו מצמצם את ערכי הפונקציה <math>\ f(x)</math> (ושוב ערכים אלו מוגבלים ע"י <math>\ \varepsilon</math>).
הבא נדגים על <math>\ h_3(x)</math>: <br />
יהי <math>\varepsilon_0 > 0</math> כלשהו. נגדיר עבורו <math>N_0={1 \over \delta_0}</math>. ויהי <math>\ x_0</math> כלשהו, המקיים <math>\ x_0 > N_0</math>. ואז <math>h_3(x_0) = {1 \over x_0} = {1 \over N_0} < \varepsilon</math>
==קישורים חיצוניים==
| |||