מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אינדוקציה מתמטית/אינדוקציה על סכומים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
==אינדוקציות על סכומים==
בהוכחות מסוג זה, צריך להראות שסכום של
===דוגמא===
{{טענה|לכל <math>\ n </math>, סכומם של כל המספרים הטבעיים עד <math>\ n </math> נתון באמצעות הנוסחה: <math>\ \frac{n(n+1)}{2} </math>}}
מספרים על המתמטיקאי הדגול [[w:קרל פרידריך גאוס|גאוס]] שעוד בילדותו מצא נוסחא זו בעודו בבית הספר, אך לא כאן המקום לדון בכך. פרטים על נוסחא זו תוכלו למצוא במאמר "[[w:קרל פרידריך גאוס|גאוס]]" בויקיפדיה.</br>
▲<u>הוכחה<u\>:</br>
עלינו להוכיח שמתקיים:
<math>\ 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2} </math>.
שורה 26 ⟵ 24:
<math>\ \star \star </math>
נקבל: <math>\ k(k+1)+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1) </math>.</br>
וקיבלנו שיוויון.
הוכחנו טענה בסיסית שתעזור לנו בהוכחות יותר מורכבות, שבהן נוכל להתמש בה בלי לנמק איך הגענו אליה.
| |||