מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/הצמוד המרוכב והערך המוחלט: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 5:
#<math>\ \overline{z_1+z_2}=\bar{z_1}+\bar{z_2}</math>. כלומר, הצמוד של סכום של מספרים מרוכבים הוא הסכום של הצמודים של אותם מספרים.
#<math>\ \overline{z_1z_2}=\bar{z_1}\bar{z_2}</math>. כלומר, הצמוד של מכפלה של מספרים מרוכבים הוא המכפלה של הצמודים של אותם מספרים.
#<math>\ z+\bar{z}=2\cdot Re(z)<small>*</small></math>. כלומר, הסכום של מספר מרוכב והצמוד שלו שווה לפעמיים החלק הממשי של אותו מספר.
#<math>\ z-\bar{z}=2i\cdot Im(z)<small>*</small></math>. כלומר, ההפרש בין מספר מרוכב והצמוד שלו שווה לפעמיים המספר המדומה <math>\ i</math> כפול החלק המדומה של <math>\ z</math>.
#מתקיים <math>\ z=\bar{z}</math> אם ורק אם <math>\ z</math> הוא מספר ממשי. כלומר, אם מספר מרוכב שווה לצמוד שלו הוא ממשי, וכל מספר ממשי שווה לצמוד שלו.
 
<small>* במספר המרוכב <math>\ z=a+bi</math>, החלק הממשי הוא <math>\ Re(z)=a</math> והחלק המדומה הוא <math>\ Im(z)=b</math>.</small>
 
לא קשה להוכיח תכונות אלו - נסו לעשות זאת בעצמכם על ידי כתיבת המספר <math>\ z</math> בצורה המפורשת <math>\ z=a+bi</math>.