אנליזה נומרית/פתרון משוואות דיפרנציאליות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 104:
אם נבחר בשיטה כלשהי על מנת להעריך את ערכו של y<sub>i+1</sub>, כמו למשל בשיטת המלבן, נוכל להציב איטרטיבית את התוצאה בשיטת הטרפז. שיטת הטרפז תניב ערך מתוקן אשר קרוב יותר לאמיתי. ניתן להפעיל שוב את השלב האיטרטיבי, אולם לא נהוג להפעילה יותר מפעמיים. אם נדרש דיוק רב יותר, ניתן להקטין את המרווח h, ואף ניתן לעשות זאת בכל איטרציה, אך במקרה זה יש לבצע מחדש את שלב המעריך.
===מקרים פרטיים===
'''Adams-Bashforth''':
שיטה זו היא למעשה קירוב של פולינום לגראנז' המתקבל על ידי ארבע נקודות. ניתן לאמר שהמעריך הוא:
:<math>\ y_{i+1}^{predictor}= y_i+{h\over 24} \left[ 55f(x_i,y_i)-59f(x_{i-1},y_{i-1})+37f(x_{i-2},y_{i-2})-9f(x_{i-3},y_{i-3}) \right]</math>
והמתקן יתקבל באמצעות הנקודה החדשה ושלוש הנקודות הקודמות לה:
:<math>\ y_{i+1}^{corrector}= y_i+{h\over 24} \left[ 55f(x_i,y_i)-59f(x_{i-1},y_{i-1})+37f(x_{i-2},y_{i-2})-9f(x_{i-3},y_{i-3}) \right]</math>
===שיקולי התכנסות===
| |||