אנליזה נומרית/פתרון מערכת משוואות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mintz l (שיחה | תרומות)
Mintz l (שיחה | תרומות)
שורה 138:
 
דרך אחרת לפיתוח השיטה הוא באמצעות שימוש ייצוג המטריצה A באמצעות המכפלה DLU, כאשר D היא מטריצה אלכסונית (למידע נוסף ראו "קישורים חיצוניים").
 
===פתרון מערכת תלת-אלכסונית===
פתרון מערכת תלת-אלכסונית מתבצע באמצעות אלגוריתם הנקרא TDMA (Tridiagonal matrix algorithm), או אלגוריתם תומס.
:<math>
\left[ \begin{matrix}
{b_1} & {c_1} & { } & { } & { 0 } \\
{a_2} & {b_2} & {c_2} & { } & { } \\
{ } & {a_3} & {b_3} & \cdot & { } \\
{ } & { } & \cdot & \cdot & {c_{n-1}}\\
{ 0 } & { } & { } & {a_n} & {b_n}\\
\end{matrix} \right]
\left[ \begin{matrix}
{x_1 } \\ {x_2 } \\ \cdot \\ \cdot \\ {x_n } \\
\end{matrix} \right]
=
\left[ \begin{matrix}
{d_1 } \\ {d_2 } \\ \cdot \\ \cdot \\ {d_n } \\
\end{matrix} \right]
</math>
 
(להשלים)
 
===קישורים חיצוניים===
{{מיזמים|ויקיפדיה=en:Jacobi method|שם ויקיפדיה=שיטת Jacobi (אנגלית)|ויקיפדיה 2=en:Gauss-Seidel method|שם ויקיפדיה 2=שיטת Gauss-Seidel (אנגלית)|ויקיפדיה 3=en:Successive over-relaxation|שם ויקיפדיה 3=שיטת SOR (אנגלית)|ויקיפדיה 4=en:Tridiagonal matrix algorithm|שם ויקיפדיה=אלגוריתם תומס}}
* הסברים באתר MathWorld: [http://mathworld.wolfram.com/JacobiMethod.html שיטת Jacobi], [http://mathworld.wolfram.com/Gauss-SeidelMethod.html שיטת Gauss-Seidel], [http://mathworld.wolfram.com/SuccessiveOverrelaxationMethod.html שיטת SOR], [http://mathworld.wolfram.com/TridiagonalMatrix.html אלגוריתם תומס]
* הסברים באתר אוניברסיטת USCF על [http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/SORmethodMod.html שיטת SOR] עם קטעי קוד עבור תוכנת Mathematica.
* [http://www.cs.colostate.edu/cameron/tridiagonal.html קוד מקור] לאלגוריתם תומס.
 
{{אנליזה נומרית|מוגבל=כן}}