אלגברה לינארית/מרחבים וקטוריים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 226:
נקבל <math>x=\sum_{i=1}^k (\alpha_i+\gamma_i)a_i+\sum_{i=k+1}^n \beta_ib_i+\sum_{i=k+1}^m \delta_ic_i</math>, כלומר, x הוא צ"ל של <math>A\cup B\cup C</math>. לכן, <math>A\cup B\cup C</math> פורשת את <math>U+W</math>
 
נניח בשלילה שיש סקלרים, השוניםלא מאפסכולם אפס כך ש-<math>\sum_{i=1}^k \alpha_i a_i+\sum_{i=k+1}^n \beta_ib_i+\sum_{i=k+1}^m \gamma_ic_i=\vec 0</math>. נסמן <math>w=-\sum_{i=k+1}^m \gamma_ic_i</math>. אזי <math>w\in W</math>
 
אבל נקבל: <math>w=(\sum_{i=1}^k \alpha_i a_i+\sum_{i=k+1}^n \beta_ib_i)\in U</math>. לכן, <math>w\in(U\cap W)</math>, וקיימים סקלרים כך ש-<math>w=\sum_{i=1}^k \delta_ia_i+\sum_{i=k+1}^n 0b_i</math>