מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/סדרות/מבוא: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 30:
לעתים נוח להציג איבר בסדרה כפונקציה של האיברים שבאו לפניו. נביא כאן את הדוגמה הקלאסית לסדרה שכזו:
===סדרת פיבונאצ'י===
נניח שאנחנו מגדלים ארנבים, ומתחילים כשבחצר שלנו זוג ארנבים בוגר אחד. בתוך חודש הופכים כל
בחודש הראשון יש זוג בודד. בחודש השני הזוג הבודד הוליד זוג ארנבים חדש, אבל הארנבים הללו צעירים, ולכן יש עדיין זוג בודד של ארנבים בוגרים. בחודש השלישי הזוג הצעיר התבגר, והזוג הבוגר הוליד זוג צעיר נוסף, ולכן יש 2 זוגות של ארנבים בוגרים, וזוג ארנבים צעירים. בחודש הבא הזוג הזה מתבגר ולכן יהיו 3 זוגות של ארנבים בוגרים, ויוולדו 2 זוגות של ארנבים צעירים. נכתוב כסדרה את מספר זוגות הארנבים הבוגרים:
שורה 49:
בחזרה לארנבים, מדוע סדרת פיבונאצ'י אכן מתארת אותם? בכל חודש מספר זוגות הארנבים הבוגרים הוא מספר זוגות הארנבים שהיו בוגרים גם בחודש הקודם, ועוד מספר זוגות הארנבים שהיו צעירים בחודש הקודם, שכן מאז הם התבגרו. מספר זוגות הארנבים שהיו בוגרים גם בחודש הקודם הוא <math>\ a_{n-1}</math>. מספר זוגות הארנבים הצעירים שהיו בחודש הקודם שווה למספר זוגות הארנבים שהיו בוגרים '''לפני חודשיים''', כלומר <math>\ a_{n-2}</math>, שכן כל זוג ארנבים בוגר ממליט זוג ארנבים צעיר אחד, ולכן בכל חודש מספר זוגות הארנבים הצעירים שווה למספר זוגות הארנבים שהיו בוגרים בחודש הקודם.
===שימוש בנוסחאות נסיגה===
באופן כללי, נוסחת נסיגה היא נוסחה כללית שבה האיבר ה-<math>\ n</math> נתון על ידי חלק מהאיברים שקדמו לו. הנה עוד כמה דוגמאות לנוסחאות נסיגה:
| |||