מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/המישור המרוכב וההצגה הקוטבית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ ←מעבר בין ההצגות הקרטזית והקוטבית: - מעלות |
||
שורה 87:
ראשית, את אורכו של הישר קל לנו למצוא. כזכור, אורך זה הוא בדיוק הערך המוחלט של המספר המרוכב, כלומר <math>\ \sqrt{a^2+b^2}</math>. לתוצאה זו הגענו על פי משפט פיתגורס. נהוג לסמן את האורך על ידי האות <math>\ r</math>.
כדי למצוא את הזווית נצייר את המשולש ששימש אותנו גם בשימוש במשפט פיתגורס. במשולש זה נראה כי טנגנס הזווית שאנו מחפשים הוא בדיוק היחס <math>\ \frac{b}{a}</math>. לכן הזווית שלנו נתונה על ידי <math>\ \tan\theta=\frac{b}{a}</math> (בשביל הזווית אנו משתמשים באות היוונית תטה). למשוואה זו יש שני פתרונות שונים בקטע <math>\ [0^\circ,360^\circ]</math>, וכדי לבחור את הזווית הנכונה אנחנו צריכים לבחור את זו שמתאימה לרביע שבו נמצא המספר שלנו. כזכור מטריגונומטריה, ניתן למצוא את הרביע על פי הסימנים של <math>\ a,b</math>:
*<math>\ a,b>0</math> - רביע ראשון (<math>\ [0^\circ,90^\circ]</math>).
*<math>\ a<0,b>0</math> - רביע שני (<math>\ [90^\circ,180^\circ]</math>).
*<math>\ a,b<0</math> - רביע שלישי (<math>\ [180^\circ,270^\circ]</math>).
*<math>\ a>0,b<0</math> - רביע רביעי (<math>\ [270^\circ,360^\circ]</math>).
בעיה יכולה להתעורר כאשר <math>\ a=0</math>, כי הרי אז הביטוי <math>\ \frac{b}{a}</math> אינו מוגדר. נשים לב כי אם <math>\ a=0</math>, הישר שלנו הוא אנכי, ולכן הזוויות שהוא יוצר היא של <math>\ 90^\circ</math> במקרה שבו כיוונו הוא כלפי מעלה, כלומר <math>\ b>0</math>, ושל <math>\ 270^\circ</math> כאשר <math>\ b<0</math>. במקרה שבו גם <math>\ a=0</math> וגם <math>\ b=0</math> (כלומר המספר המרוכב שלנו הוא 0) נהוג להותיר את הזווית בלתי מוגדרת.
| |||