מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/המישור המרוכב וההצגה הקוטבית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הוכחה |
|||
שורה 171:
האיבר הימני ביותר בטור, זה שבו מופיע <math>\ n</math>, נקרא '''האיבר הכללי''' של הטור. כל איבר בטור הוא מהצורה של האיבר הכללי, עבור ערכים שונים של <math>\ n</math>, כאשר <math>\ n</math> הוא מספר טבעי או אפס. נסו להציב את הערכים <math>\ n=0,1,2,3,4</math> ותראו שאתם אכן מקבלים את האיברים הראשונים בטור.
כעת נסו להציב <math>\ x=1</math> והתחילו לחבר את אברי הטור. תראו כי הסכום שאתם מקבלים הולך ומתקרב לערכו של <math>\ e</math>. ככל שתחברו יותר איברים כך תגדל רמת הדיוק שלכם, עד שלבסוף תעברו את הדיוק של מחשבוני כיס. אכן, אחת הדרכים שבה מחשבון יכול לחשב ערכים של פונקציות היא באמצעות טור הטיילור שלהן. מכיוון שהטור הוא אינסופי התוצאה שתתקבל לא תהיה מדוייקת - אבל עבור
טור טיילור יכול לשמש ליותר מאשר מציאת קירובים. כעת נראה כיצד משתמשים בו כדי להוכיח את זהות אוילר.
| |||