מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ד/035007/תרגיל 6: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שאלה 5 |
מ ←שאלה 5 |
||
שורה 88:
נפתור את המשוואה הריבועית הזו ונקבל:
*<math>\
ולכן קיבלנו שני פתרונות אפשריים:
שורה 113:
*<math>\ a=\sqrt{\ln(2)}</math>
=שאלה 6=
==א==
תחום ההגדרה כאן מושפע מגורם יחיד: אם יש לנו לוגריתם, הערך שהוא מקבל חייב להיות גדול מאפס. כלומר, אם יש לנו <math>\ \log(a)</math>, חייב להתקיים <math>\ a>0</math>.
על כן, אנו רוצים לדעת באיזה תחום ערכי <math>\ x</math> הם כאלו כך שמתקיים:
*<math>\ 2x^2-3x+1>0</math>
*<math>\ \log_{1/2}(2x^2-3x+1)>0</math>
המשוואה הראשונה היא אי שוויון סטנדרטי. כדי לפתור אותו נפתור ראשית את השוויון המתאים, ונקבל:
*<math>\ x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}=\frac{3\pm 1}{4}</math>
קיבלנו את הפתרונות
<math>\ x_1=1,x_2=\frac{1}{2}</math>
מכיוון שהמקדם של <math>\ x</math> באי השוויון הוא חיובי, יש לנו פרבולה "צוחקת" ולכן התחום שבו אי השוויון מתקיים הוא <math>\ x<\frac{1}{2}</math> או <math>\ x>1</math>.
נעבור כעת לאי השוויון השני. מכיוון שבסיס הלוגריתם קטן מ-1, הרי שערכו של הלוגריתם גדול מאפס רק עבור ערכים שהם '''קטנים''' מ-1. לכן נקבל את אי השוויון הבא:
*<math>\ 2x^2-3x+1<1</math>
ועל ידי העברת אגפים נקבל:
<math>\ 2x^2-3x<0</math>
גם כאן יש לנו פרבולה "צוחקת", אך יותר קל למצוא את נקודות החיתוך שלה עם ציר <math>\ x</math>: על ידי הוצאת גורם משותף נקבל את המשוואה
<math>\ x(2x-3)=0</math>
שפתרונותיה הם
<math>\ x_1=0,x_2=\frac{3}{2}</math>
ואלו נקודות החיתוך. כלומר, התחום שבו אי השוויון מתקיים הוא <math>\ 0<x<\frac{3}{2}</math>.
משני התנאים שמצאנו נקבל כי תחום ההגדרה של הפונקציה הוא:
*<math>\ 0<x<\frac{1}{2}</math>
וגם
*<math>\ 1<x<\frac{3}{2}</math>
| |||