חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לתלמידי תיכון/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 116:
#הפונקציה <math>\ y=x^2</math> מוגדרת לכל מספר ממשי, כי ניתן להעלות בריבוע כל מספר ממשי. לכן תחום ההגדרה הוא <math>\ \mathbb{R}</math>. מכיוון שכל מספר ממשי שמועלה בריבוע הוא אי שלילי, ולכל מספר ממשי אי שלילי קיים שורש, תמונת הפונקציה היא <math>\ x\ge0</math>.
#הפונקציה <math>\ f(x)=1/x</math> אינה מוגדרת עבור <math>\ x=0</math>, שכן לא קיים מספר ממשי הופכי ל-0 (עבור כל מספר ממשי, מכפלתו ב-0 נותנת 0, ולכן לא ייתכן שיהיה מספר ממשי שמכפלתו ב-0 תיתן 1). <br>במקרה זה ישנן מספר דרכים לכתוב את תחום ההגדרה: אפשר לכתוב בפשטות <math>\ x\ne 0</math>, מתוך הבנה שהכוונה היא ש-<math>\ x</math> מקבל כל מספר ממשי פרט לזה שציינו במפורש שהוא אינו מקבל. אפשר גם לכתוב את כל התחומים האפשריים: <math>\ x>0</math> או <math>\ x<0</math>.<br>דרך סימון נוספת, שבה משתמשים לרוב באוניברסיטאות, היא בלשון קבוצות: <math>\ R-\left\{0\right\}</math>. כאן סימן החיסור פירושו "מהקבוצה שבצד שמאל הורד את האיברים ששייכים לקבוצה באגף ימין". כלומר, במקרה הזה הסימון אומר "כל המספרים הממשיים פרט ל-0".<br>בדומה, גם תמונת הפונקציה
#עבור <math>\ y=x+3-2x^3</math> תחום ההגדרה הוא <math>\ \mathbb{R}</math>. לעומת זאת, לא ברור כל כך איך ניתן למצוא את תמונת הפונקציה במקרה זה. בהמשך הלימודים נראה שניתן להראות כי במקרה זה, התמונה תהיה גם כן <math>\ \mathbb{R}</math>.
#עבור הפונקציה <math>\ f(x)=\sqrt{x}</math> תחום ההגדרה הוא <math>\ x\ge 0</math>, וזאת מכיוון שניתן להוציא שורש לכל מספר ממשי אי שלילי, אך למספרים שליליים אין שורש ממשי. תמונת הפונקציה היא גם כן <math>\ x\ge 0</math>, שכן הגדרנו את הפונקציה לקחת את השורש ה'''חיובי''' מבין שני השורשים של המספר.
| |||