אנליזה נומרית/פתרון משוואות דיפרנציאליות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 173:
* הסברים באתר [http://mathforum.org/library/drmath/view/61173.html Dr. Math].
* הסברים באתר [http://phycomp.technion.ac.il/~phsorkin/thesis/node41.html הפקולטה לפיזיקה] של הטכניון.
==יציבות של שיטות לפתרון מד"ר==
יציבות תלויה במד"ר אותה רוצים לפתור. מניחים כי הפתרון מתנהג כמו משוואת ההפרשים: <math>\ y_n= \sigma y_{n-1}=...= \sigma^n y_0</math>. כאשר נציב ביטוי זה (<math>\ y_n=c\cdot\sigma^n</math>) לשיטה, נקבל משוואה עבור σ אשר תלויה ב-<math>\ f(x,y)</math> הנידון. בדרך כלל נקבל שני פתרונות עבור σ, כאשר לאחד (<math>\ \sigma_{analytic}</math>) נקרא אנליטי - והוא מבטא את הפתרון למשוואה - ולשני (<math>\ \sigma_{parasitic}</math>) פרזיטי - אשר מבטא את השגיאה הנרכשת בכל איטרציה ושאינה קשורה לפתרון האמיתי. התנאים ליציבות הם:
<div style="text-align: center;">
:<math>\ 0\le\sigma_{analytic}\le 1 \qquad\qquad |\sigma_{parasitic}|<1</math>
</div>
ותחום היציבות נקבע על פי קבוצת החיתוך של שני התנאים וכאשר אין חיתוך - אין יציבות.
{{אנליזה נומרית|מוגבל=כן}}
| |||