אנליזה נומרית/פתרון משוואות דיפרנציאליות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 187:
==יציבות של שיטות לפתרון מד"ר==
יציבות תלויה במד"ר אותה רוצים לפתור. מניחים כי הפתרון מתנהג כמו משוואת ההפרשים: <math>\ y_n= \sigma y_{n-1}=...= \sigma^n y_0</math>. כאשר נציב ביטוי זה (<math>\ y_n=c\cdot\sigma^n</math>) לשיטה, נקבל משוואה עבור σ אשר תלויה ב-<math>\ f(x,y)</math> הנידון. בדרך כלל נקבל שני פתרונות עבור σ, כאשר לאחד נקרא אנליטי (<math>\ \sigma_{analytic}</math>)
<div style="text-align: center;">
:<math>\ 0\le\sigma_{analytic}\le 1 \qquad\qquad |\sigma_{parasitic}|<1</math>
</div>
ותחום היציבות נקבע על פי קבוצת החיתוך של שני התנאים וכאשר אין חיתוך - אין יציבות.
הפתרון הכללי הוא מהצורה:
:<math>\ y_n=c_1\sigma_1^n+ c_2\sigma_2^n+...</math>
מאחר ו-σ תלוי ב-h, נשתמש בקשר <math>\ h=\frac{x_n}{n}</math> ונשאיף את n לאינסוף על מנת לקבל את הפתרון:
:<math>\ y= \lim_{n\to\infty} y_n(x_n)</math>
{{אנליזה נומרית|מוגבל=כן}}
|