הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/משפט רול: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
CommandoGuard (שיחה | תרומות)
מאין תקציר עריכה
CommandoGuard (שיחה | תרומות)
מאין תקציר עריכה
שורה 5:
* <math>f</math> פונקציה קבועה - במקרה הז, <math>f'\left( x \right) = 0</math> לכל <math>x \in \left( {a,b} \right)</math> לכן ניתן לקחת כ-<math>c</math> כל נקודה שהיא בקטע פתוח זה.
 
* <math>f\left( x \right) > f\left( a \right)</math> עבור <math>x \in \left( {a,b} \right)</math> כלשהו. מאחר ו-<math>f</math> רציפה בקטע הסגור <math>\left[ {a,b} \right]</math>, עפ"י [[הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/רציפות#/המשפט השני של ויירשטראס|המשפט השני של ויירשטראס]] היא מקבלת שם מקסימום. מכיוון ש-<math>f\left( a \right) = f\left( b \right)</math>, היא חייבת לקבל מקסימום זה בנקודה כלשהי <math>c \in \left( {a,b} \right)</math>. אזי ל-<math>f</math> יש מקסימום מקומי בנקודה <math>c</math> ומכיוון שעפ"י הנתון היא גזירה בה, נובע מ[[הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/משפט פרמה|משפט פרמה]] כי <math>f'\left( c \right) = 0</math>.
 
* <math>f\left( x \right) < f\left( a \right)</math> עבור <math>x \in \left( {a,b} \right)</math> כלשהו. מאחר ו-<math>f</math> רציפה בקטע הסגור <math>\left[ {a,b} \right]</math>, עפ"י [[הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/רציפות#/המשפט השני של ויירשטראס|המשפט השני של ויירשטראס]] היא מקבלת שם מינימום. מכיוון ש-<math>f\left( a \right) = f\left( b \right)</math>, היא חייבת לקבל מינימום זה בנקודה כלשהי <math>c \in \left( {a,b} \right)</math>. אזי ל-<math>f</math> יש מינימום מקומי בנקודה <math>c</math> ומכיוון שעפ"י הנתון היא גזירה בה, נובע מ[[הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גזירות/משפט פרמה|משפט פרמה]] כי <math>f'\left( c \right) = 0</math>.
 
מ.ש.ל.