ויקיספר

מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ריבועיות: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
שורה 22:
כעת נדון בפעולה בעלת חשיבות רבה, אם כי, היא איננה פעולה מותרת במובן שהגדרנו. פעולה זו היא '''הוצאת שורש'''. בפעולה זו אנו מפעילים את הפעולה המתמטית של מציאת שורש ריבועי על שני אגפי המשוואה על מנת למצוא את השורש של המספר. שיטה זו טובה רק במקרים מאוד מסויימים, אך הם מופיעים רבות.<br>
ראשית, נזכיר מהו שורש ריבועי. שורש ריבועי הינו הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע כלומר, השורש של מספר הוא המספר שאותו, אם נעלה בריבוע נקבל את המספר המקורי. לפרטים נוספים חזור לפרק [[אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/חזקות ושורשים|חזקות ושורשים]].<br>
עלינו לשים לב שכאן ישנו
עלינו לשים לב שכאן ישנו מלכוד משום שלמעשה ישנם שני מספרים '''שונים''' אשר יכולים להוות שורש של מספר אחר. למשל במקרה של המספר 81, המספרים <math>\;9</math> וגם <math>\;-9</math> שניהם יכולים להיות השורש. במתמטיקה נהוג לבחור באופן שרירותי את הפתרון החיובי אך במשוואות עלינו להיות מדוייקים יותר, שכן גם <math>\;-9</math> וגם <math>\;9</math> הם שורשים של 81.
<br>
מכיוון שכך, עלינו לשים לב שבפעולת הוצאת השורש אנו לא מאבדים פתרונות. על כן, אם נתונה המשוואה:
<center>
<math>
\;x^2=81
</math>
</center>
הפתרון הוא:
<center>
<math>
\;x_{1,2}=\pm 9
</math>
</center>
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה_תיכונית/אלגברה_תיכונית/משוואות/משוואות_ריבועיות"