מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חקירת משוואות/חקירת משוואה ריבועית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 67:
את הסעיף האחרון ניתן לפתור בעזרת המידע שכבר קיים מפתרון הסעיפים הקודמים. פתרון הסעיף הזה הוא בדיוק ה'''משלים''' (אם אינך זוכר מהו '''משלים''' חזור לפרק [[אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים|קבוצות ותחומים]]) של הקבוצה של כל הפתרונות הקודמים. נזכר ונראה שאיחוד הפתרונות הוא <math>\;-3<m<5</math> או <math>\;m=6</math> או <math>\;m=-3</math> או <math>\;m=5</math>. מ[[אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים/איחוד וחיתוך#הקבוצה המשלימה וחוקי דה-מורגן|חוקי דה-מורגן]] מתקבל שהמשלים (שהוא גם ה'''פתרון''') הוא: (<math>\;m>5</math> או <math>\;m<-3</math>) וגם <math>\;m\neq 6</math> וגם <math>\;m\neq -3</math> וגם <math>\;m\neq 5</math>
תלמיד המתקשה בשימוש בחוקי דה-מורגן יכול כמובן לעבוד על פי הסכימה שכתובה לעיל והתשובה שתתקבל תהיה שקולה.
====דוגמא 1====
נתונה המשוואה הריבועית <math>\;m^2 x^2 + (2m-5)x+1=0</math>. עבור אילו ערכים של <math>\;m</math> יש למשוואה שני פתרונות בדיוק?<br />
'''פתרון:''' לפי הכלל, למשוואה יש שני פתרונות אם ורק אם מתקיים ש:
<center>
<math>\;m^2 \neq 0</math> וגם <math>\;\Delta>0</math>
</center>
נפתור כל תנאי בנפרד:
<center>
<math>\;m^2\neq 0</math>
<br /><math>\Updownarrow</math><br />
<math>m\neq 0</math>
</center>
נותר לפתור את אי השוויון השני. אז:
<center>
<math>
\;\Delta>0</math>
<br /><math>\Updownarrow</math><br />
<math>
\;b^2-4ac>0
</math>
<br /><math>\Updownarrow</math><br />
<math>\;
(2m-5)^2-4m^2\cdot 1>0
</math>
<br /><math>\Updownarrow</math><br />
<math>\;
4m^2-20m+25-4m^2>0
</math>
<br /><math>\Updownarrow</math><br />
<math>\;
-20m+25>0
</math>
<br /><math>\Updownarrow</math><br />
<math>
\;25>20m
</math>
<br /><math>\Updownarrow</math><br />
<math>
m<\frac{5}{4}
</math>
</center>
ומכיוון שהסכימה דורשת ש'''כל''' התנאים יתקיימו אז הקשר הלוגי כאן הוא '''וגם''' ולכן התשובה היא: <br />
'''תשובה:''' <math>m<\frac{5}{4}</math> וגם <math>\;m\neq 0</math>
====דוגמא 1====
| |||