חשבון אינפיניטסימלי/גבולות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Costello (שיחה | תרומות)
←‏טור הנדסי יורד: העברה לפרק אחר
Costello (שיחה | תרומות)
שורה 38:
הגבול של סדרה, <math>\ L = \lim_{n \to \infty}a_n</math> קיים אם לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים מספר <math>\ N</math> כך שלכל <math>\ n > N </math> מתקיים - <math>\ \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math>
}}
הגדרה זו שקולה להגדרת הגבול. בהגדרה המקורים נדרש כי לכל סביבה של <math>\ L</math> יהיו כל אברי הסדרה פרט למספר סופי של איברים. בהגדרה זו הסביבה מוגדרת במפורש על ידי <math> \varepsilon</math>, ונדרש שהחל מ-<math>\ N</math> מסויים כל אברי הסדרה יהיו בסביבה זו. לכן קיימים לכל היותר <math>\ N</math> איברים שאינם נמצאים בסביבה הרצויה, ומכיוון שההגדרה דורשת קיומו של <math>\ N</math> כזה מספרם הוא סופי. נראה כי הדרישה כי <math>\ a_n</math> יהיה בסביבה <math>\ \varepsilon</math> של <math>\ L</math> זהה לדרישה כי <math>\ \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math>
 
<center>
<math>\ L - \varepsilon < a_n < L + \varepsilon </math>
 
<math>\ - \varepsilon < a_n - L < \varepsilon</math>
 
<math>\ \left| a_n - L \right| < \varepsilon</math>
</center>
 
כעת נבחן מספר סדרות המתכנסות לגבול -
 
==גבולות של פונקציות==