מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות בשני נעלמים או יותר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←פעולת גאוס: תקלדות |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 191:
===דוגמאות ומקרים מיוחדים===
כעת נבקש להדגים מספר מצבים מיוחדים ודוגמאות חשובות לפתרון מערכות משוואות.
====חוסר פתרון====
לא תמיד קיים פתרון למשוואות בכלל, וכך גם למערכות משוואות. לעיתים במהלך פתרון מערכות משוואות אנו מגיעים ל'''סתירה'''. למשל, אנו עשויים להגיע למצב שבו באחת המשוואות מתקבל פסוק כמו-<math>\;1=5</math> אשר בבירור הוא סתירה משום ש-1 הוא איננו 5. מצב זה אומר, שלמערכת המשוואות שלנו '''אין אף פתרון'''. כלומר, אין אף קבוצת מספרים שניתן להציב ב'''כל''' הנעלמים ולקבל שכל המשוואות הן פסוק אמת.
=====דוגמא=====
הבא נתבונן במערכת המשוואות הבאה:
<center>
<math>
\left\{
\begin{matrix}\left(I\right) & x-3y & = & 4
\\
\left(II\right) & 2x-6y & = & -13 \\
\end{matrix}
\right.
</math>
</center>
ננסה לפתור את המשוואה בשיטת גאוס. נכפול את <math>\left(I\right)</math> ב-<math>\;(-2)</math> ונוסיף ל-<math>\left(II\right)</math> ונקבל
<center>
<math>
\left\{
\begin{matrix}\left(I\right) & x-3y & = & 4
\\
\left(II\right) & 0 & = & -21 \\
\end{matrix}
\right.
</math>
</center>
ברור ש-<math>\left(II\right)</math> היא סתירה, לכן אנו יכולים להסיק שלא קיים פתרון למשוואות מכיוון שהקיום של שתיהן '''ביחד''' יוצר סתירה. בהמשך נבין למה הכוונה כשאנו אומרים שהמשוואות מתקיימות "יחדיו".
====אינסוף פתרונות====
יתכן מצב שבו ישנם אינסוף פתרונות למערכת משוואות לינאריות. למעשה, למערכת משוואות לינאריות ישנם רק שלושה מצבים אפשריים:
*ישנו פתרון יחיד
*ישנם אינסוף פתרונות
*אין אף פתרון
אנו נדון בהרחבה במקרים אלו בפרק [[אלגברה תיכונית/משוואות/חקירת מערכות של משוואות לינאריות|חקירת מערכות של משוואות לינאריות]].
===מערכת משוואות לא לינאריות===
| |||