מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות בשני נעלמים או יותר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 226:
*אין אף פתרון
אנו נדון בהרחבה במקרים אלו בפרק [[אלגברה תיכונית/משוואות/חקירת מערכות של משוואות לינאריות|חקירת מערכות של משוואות לינאריות]].
=====דוגמא=====
נתבונן במקרה הבא:
<center>
<math>
\left\{
\begin{matrix}\left(I\right) & x-3y & = & 4
\\
\left(II\right) & 2x-6y & = & 8 \\
\end{matrix}
\right.
</math>
</center>
נבצע את אותה הפעולה שעשינו בדוגמא קודמת למקרה שבו אין אף פתרון, והרי נקבל מערכת חדשה:
<center>
<math>
\left\{
\begin{matrix}\left(I\right) & x-3y & = & 4
\\
\left(II\right) & 0 & = & 0 \\
\end{matrix}
\right.
</math>
</center>
מכיוון שביצענו רק פעולות מותרות, הרי ששתי המשוואות שקולות, כלומר כל פתרון של המערכת החדשה הוא פתרון של הישנה. המשוואה השניה, כפי שקל לשים לב, לא תורמת לנו כל מידע על הנעלמים, שכן היא אמת ברורה מאליה לכן ניתן למחוק אותה. נותרנו רק עם המשוואה הראשונה. מכאן די קל לראות שנוכל להציב '''כל''' ערך שנרצה ל-<math>\;x</math>. למשל נוכל להציב <math>\;x=4</math> ונקבל משוואה חדשה על <math>\;y</math>:
<center>
<math>
\;4-3y=4
</math>
</center>
אם פותרים אותה מקבלים כמובן ש-<math>\;y=0</math>. נקבל פתרון שונה ל-<math>\;y</math> לכל ערך שנציב במקום <math>\;x</math>. כל אחד מהזוגות הללו, למשל הזוג <math>\;x=4,\;y=0</math> או בסימון המקובל <math>\left(4,0\right)</math>, הוא פתרון למערכת המקורית (בדוק!). מכיוון שניתן להציב כל ערך במקום <math>\;x</math> ולקבל פיתרון למשוואה, אנו מסיקים שישנם אינסוף פתרונות. <br>
למרות שמספר הפתרונות הוא אינסופי, אין זה אומר שכל זוג מספרים פותר את המערכת, זאת מכיוון שהצבה של ערך מסויים של <math>\;x</math> מכתיבה את הערך של <math>\;y</math>. למשל הזוג <math>\left(4,1\right)</math> הוא '''לא''' פתרון של המערכת, מכיוון שהוא יוצר סתירה במשוואה הראשונה.
===מערכת משוואות לא לינאריות===
| |||