חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/אריתמטיקה של גבולות וכלל הסנדוויץ: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Costello (שיחה | תרומות)
Costello (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 1:
{{חשבון אינפיניטסימלי|פרק=גבולות}}
{{משפט|שם=אריתמטיקה של גבולות|
{{משפט|תוכן=יהיו <math>a_n , b_n</math> שתי סדרות מתכנסות <math>\ \lim_{n \to \infty} a_n = A, \lim_{n \to \infty} b_n = B</math> אזי -
# לכל מספר ממשיתוכן=יהיו <math>\ ca_n \in, Rb_n</math> מתקייםשתי -סדרות <מתכנסות <math>\ \lim_{n \to \infty} c a_n = c A, \lim_{n \to \infty} b_n = B</math> אזי -
# לכל מספר ממשי <math>\ c \in R</math> מתקיים - <ath>\ \lim_{n \to \infty} c a_n = c A</math>
# <math>\ \lim_{n \to \infty} \left( a_n + b_n \right) = A + B</math>
# <math>\ \lim_{n \to \infty} \left( a_n - b_n \right) = A - B</math>
שורה 19 ⟵ 20:
 
{{משפט|תוכן=
יהיו <math>\ a_n , b_n</math> שתי סדרות מתכנסות <math>\ \lim_{n \to \infty} a_n = A, \lim_{n \to \infty} b_n = B</math> אם <math>\ a_n \ge b_n</math> לכל <math>\ n</math> טבעי אזי <math>\ A \ge B </math>
 
{{הוכחה|
שורה 26 ⟵ 27:
 
{{משפט|שם=כלל הסנדוויץ|תוכן=
יהיו <math>\ a_n , b_n, c_n</math> שלוש סדרות, אם <math>\ a_n \le b_n \le c_n</math> לכל <math>\ n</math> טבעי, ומתקיים<math>\ \lim_{n \to \infty} a_n = L, \lim_{n \to \infty} c_n = L, </math> אם אזי גם <math>\ \lim_{n \to \infty} c_n = L</math>
 
{{הוכחה|
}}
 
}}}}
 
{{חשבון אינפיניטסימלי/גבולות|מוגבל}}