חשבון אינפיניטסימלי/סדרות: הבדלים בין גרסאות בדף

מ
אין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
מאין תקציר עריכה
בפרק זה נעסוק בסדרות של מספרים ממשיים בלבד. ניתן לראות סדרה של מספרים ממשיים כקבוצה סדורה של מספרים כך שכל מספר מאופיין על ידי ערכו והמקום בסדרה שבו הוא נמצא. לפני שניתן את ההגדרה המדוייקת נציג מספר דוגמאות לסדרות:
 
#* <math>\ 1, 4, 7, 1, 3</math> - זוהי סדרה בת חמישה איברים. האיבר הראשון בה הוא <math>\ 1</math>, השני <math>\ 4</math> וכן הלאה. נשים לב כי האיבר הרביעי גם הוא <math>\ 1</math>, כלומר אין מניעה שאותו מספר יופיע כמה פעמים בתוך סדרה.
#* <math>\ 1, 3, 5, 7, 9, 11</math> - זוהי '''סדרה חשבונית''' בת שישה איברים. השם "סדרה חשבונית" בא לציין את העובדה כי היא בעלת התכונה שההפרש בין כל מספר לקודמו זהה.
#* <math>\ 5, 25, 125</math> - זוהי '''סדרה הנדסית''' בת שלושה איברים. השם "סדרה הנדסית" בא לציין את העובדה כי היא בעלת התכונה שהמנה של כל מספר המחולק בקודמו זהה.
#* <math>\ 1, 1, 2, 3, 5, 8,\dots</math> - זוהי סדרה הנקראת '''סדרת פיבונאצ'י''' והיא בעלת התכונה שכל איבר בה החל מהמקום השלישי הוא סכום שני האיברים שקדמו לו. שלוש הנקודות שבסוף כתיבת הסדרה מציינות שבסדרה אינסוף איברים'.
#* <math>\ 1, 1,1,1,1,\dots</math> - זוהי סדרה אינסופית קבועה שכל איבריה שווים ל-<math>\ 1</math>.
 
==תיאור פורמלי==
161

עריכות