מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שלד |
מ המשך בניית השלד והוספת מעט בשר... |
||
שורה 1:
===משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה===
'''נתונים''' -
'''הוכחה''' -
----
===ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל===
'''נתונים''' -
'''הוכחה''' -
----
===שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה===
'''נתונים''' -
1) AB, AC משיקים למעגל שמרכזו O
'''הוכחה''' -
2) ב.ע. OB, OC רדיוסים לנקודות ההשקה.
3) ב.ע. OA ישר העובר במרכז המעגל ובנקודת חיתוך המשיקים
4) <math>\!\, \angle OBA=\angle OCA=90</math> (משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה)
5) <math>\!\, OA=OA</math> (שיוויון הינו [[רפלקסיביות|רפלקסיבי]] - כל דבר שווה לעצמו)
6) <math>\!\, OB=OC</math> (כל הרדיוסים שווים במעגל)
7) <math>\!\, \Delta OCA\cong\Delta OBA</math> (מ1,3,4 משפט חפיפה רביעי - צ.צ.ז)
8) <math>\!\, AB=AC</math> (צלעות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ7)
===קטע העובר במרכז המעגל ובנקודת חיתוך שני משיקים חוצה את הזוית שביניהם===
'''נתונים''' -
1) AB, AC משיקים למעגל שמרכזו O
'''הוכחה''' -
2) ב.ע. OB, OC רדיוסים לנקודות ההשקה.
3) <math>\!\, OA=OA</math> (שיוויון הינו [[רפלקסיביות|רפלקסיבי]] - כל דבר שווה לעצמו)
4) <math>\!\, OB=OC</math> (כל הרדיוסים שווים במעגל)
5) <math>\!\, AB=AC</math> (כתוצאה מהמשפט הקודם)
6) <math>\!\, \Delta OCA\cong\Delta OBA</math> (מ3,4,5 משפט חפיפה ראשון - צ.צ.צ)
7) <math>\!\, \angle OAB=\angle OAC</math> (זוויות מתאימות במשולשים חופפים - נובע מ6)
----
===הזווית בין משיק למיתר הנחתכים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני===
'''נתונים''' -
'''הוכחה''' -
----
===שני מיתרים במעגל נחתכים כך שמכפלת קטעי האחד שווה למכפלת קטעי האחר===
'''נתונים''' -
'''הוכחה''' -
----
===אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים למעגל אז מכפלת חלקי החותכים (החיצוני והפנימי) שווה===
'''נתונים''' -
שורה 34 ⟵ 75:
'''הוכחה''' -
----
===אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק===
'''נתונים''' -
'''הוכחה''' -
| |||