מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ המשך בניית השלד והוספת מעט בשר... |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 63:
----
<!--למה שמתי את שלושת אלה כאן? כדאי להעביר אותם כאשר הערך על משפטי פרופורציה יווצר-->
<!--ההוכחה מבוססת על השרטוט מכפלת קטעי מיתרים.png-->
===שני מיתרים במעגל נחתכים כך שמכפלת קטעי האחד שווה למכפלת קטעי האחר===
'''נתונים''' -
1) AB וCD מיתרים במעגל הנחתכים בנקודה E
'''הוכחה''' -
2) <math>\!\, \angle DBA=\angle DCA</math> (שתי זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו)
3) <math>\!\, \angle DEB=\angle AEC</math> (זוויות קודקודיות שוות זו לזו)
4) <math>\!\, \Delta DEB~\Delta AEC</math> (מ2,3 משפט דמיון שני ז.ז)
5) <math>\!\, \frac{DE}{AE}=\frac{EB}{EC}</math>
\frac{DE}{AE)!}
----
===אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים למעגל אז מכפלת חלקי החותכים (החיצוני והפנימי) שווה===
| |||